引言

2013年台州数学中考作为历年中考的重要组成部分，其试题不仅考查了学生的基础知识，还考察了学生的综合运用能力和创新思维。本文将深入解析2013年台州数学中考中的几道典型难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的中考中取得优异成绩。

一、难题解析

1. 难题一：函数与方程的综合应用

题目：已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)（其中\(a\neq0\)）的图像与\(x\)轴交于点\(A(x_1,0)\)和\(B(x_2,0)\)，且\(x_1+x_2=-2\)，\(x_1x_2=3\)，若\(f(1)=2\)，求\(f(x)\)的解析式。

解析：

  1. 根据题意，有方程组： [ \begin{cases} x_1 + x_2 = -2 \ x_1 \cdot x_2 = 3 \end{cases} ] 解得\(x_1=-3\)，\(x_2=1\)。

  2. 代入\(f(1)=2\)，得： [ a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = 2 ] 即\(a+b+c=2\)。

  3. 由于\(x_1\)和\(x_2\)是方程\(ax^2+bx+c=0\)的两个根，根据韦达定理，有： [ \begin{cases} x_1 + x_2 = -\frac{b}{a} \ x_1 \cdot x_2 = \frac{c}{a} \end{cases} ] 代入\(x_1=-3\)和\(x_2=1\)，解得\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=3\)。

  4. 因此，\(f(x)=x^2-2x+3\)。

2. 难题二：几何问题的求解

题目：在平面直角坐标系中，点\(O\)为坐标原点，\(AB\)为直线\(l\)，\(OC\)为直线\(m\)，\(AB\)和\(OC\)的交点为\(D\)，\(AC\)的延长线交直线\(m\)于点\(E\)。若\(AB=3\)，\(BC=4\)，\(\angle ACD=90^\circ\)，求\(DE\)的长度。

解析：

  1. 由\(\angle ACD=90^\circ\)，可知\(\triangle ACD\)为直角三角形。

  2. 根据勾股定理，\(AC=\sqrt{AD^2+CD^2}\)。

  3. 由于\(AB=3\)，\(BC=4\)，且\(\triangle ABC\)为直角三角形，可得\(AC=5\)。

  4. 因为\(D\)是\(AB\)和\(OC\)的交点，所以\(AD=AB=3\)。

  5. 代入勾股定理，得\(CD=4\)。

  6. 因此，\(DE=CD-CE=4-AC=4-5=-1\)。

二、备考策略

1. 理解基础知识

中考数学考试要求学生对基础知识的掌握，因此，考生应重点复习和巩固代数、几何、统计与概率等基础知识。

2. 培养解题技巧

面对难题，考生应学会分析题目，找出解题思路，运用已掌握的知识和方法解决问题。

3. 多做练习

通过大量练习，考生可以提高解题速度和准确率，同时也能熟悉各类题型和解题方法。

4. 模拟考试

定期进行模拟考试，有助于考生熟悉考试氛围，调整心态，提高应试能力。

结语

通过对2013年台州数学中考中几道典型难题的解析和备考策略的介绍，希望考生能够在未来的中考中取得优异成绩。在备考过程中，考生应注重基础知识的学习，培养解题技巧，多做练习，并通过模拟考试来提高自己的应试能力。