揭秘2014年安徽省数学高考：难题解析与备考策略全解析

一、2014年安徽省数学高考概述

2014年安徽省数学高考分为理科数学和文科数学两部分，考试内容涵盖了高中数学的各个知识点，包括函数、三角、数列、立体几何、解析几何、概率统计等。以下是2014年安徽省数学高考的一些基本信息：

解析：

首先，对函数\(f(x)\)求导得\(f'(x)=3x^2-3\)。令\(f'(x)=0\)，解得\(x=-1\)和\(x=1\)。接下来，我们需要判断这两个点的左右两侧导数的符号，来确定极值点。

当\(x<-1\)时，\(f'(x)>0\)，函数单调递增；当\(-1<x<1\)时，\(f'(x)<0\)，函数单调递减；当\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)，函数单调递增。

因此，\(x=-1\)是极大值点，\(x=1\)是极小值点。代入原函数得\(f(-1)=4\)，\(f(1)=0\)。

题目：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，求\(\lim_{n\rightarrow\infty}\frac{a_n}{2^n}\)。

解析：

由递推公式\(a_{n+1}=2a_n+1\)，我们可以得到\(a_n=2a_{n-1}+1\)。将两式相减，得到\(a_{n+1}-a_n=2(a_n-a_{n-1})\)。

因此，\(\frac{a_{n+1}}{2^{n+1}}-\frac{a_n}{2^n}=\frac{1}{2}\left(\frac{a_n}{2^n}-\frac{a_{n-1}}{2^{n-1}}\right)\)。

这是一个等比数列的求和问题，可以化简为\(\frac{a_n}{2^n}=\frac{1}{2}\left(\frac{1}{2^n}-\frac{1}{2^{n-1}}\right)\)。

当\(n\rightarrow\infty\)时，\(\frac{a_n}{2^n}\rightarrow0\)。

解析：

对函数\(f(x)\)求导，使用商规则得\(f'(x)=\frac{(x^3)'(x^2+1)-x^3(x^2+1)'}{(x^2+1)^2}\)。

化简得\(f'(x)=\frac{3x^2(x^2+1)-x^4}{(x^2+1)^2}\)。

备考过程中，要系统地复习高中数学的知识点，尤其是函数、三角、数列、立体几何、解析几何、概率统计等部分。可以通过查阅教材、参考书、历年高考真题等方式，全面了解各个知识点的考察方式和题型。

做题是备考的重要环节，通过做题可以巩固知识点，提高解题能力。建议选择一些有代表性的习题进行训练，如历年高考真题、模拟题等。在训练过程中，要注意总结解题方法，提高解题速度和准确率。

考试前要保持良好的心态，避免过度紧张。可以通过适当的放松方式，如听音乐、散步等，缓解紧张情绪。在考试过程中，要沉着冷静，认真审题，合理分配时间。