一、2014年北京高考数学文科试题概述
2014年北京高考数学文科试题保持了较高的难度，题型丰富，覆盖了代数、几何、概率统计等多个知识点。试题旨在考查学生的数学思维能力、应用能力和创新能力。
二、难题解析
1. 难题一：函数与导数
题目描述： 已知函数\(f(x)=x^3-3x+1\)，求证：对于任意实数\(x\)，\(f(x)\geqslant 0\)。
解析：
步骤一：求导
首先对函数\(f(x)\)求导，得到\(f'(x)=3x^2-3\)。
步骤二：判断导数的正负
令\(f'(x)=0\)，解得\(x=±1\)。因此，当\(x<-1\)或\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)；当\(-1<x<1\)时，\(f'(x)<0\)。
步骤三：判断函数的单调性
由于当\(x<-1\)或\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)，函数\(f(x)\)在区间\((-∞,-1)\)和\((1,+∞)\)上单调递增；当\(-1<x<1\)时，\(f'(x)<0\)，函数\(f(x)\)在区间\((-1,1)\)上单调递减。
步骤四：求函数的最小值
由于当\(x=1\)时，函数\(f(x)\)取得极小值\(f(1)=-1\)。因此，对于任意实数\(x\)，\(f(x)\geqslant f(1)=-1\)。
2. 难题二：圆锥曲线
题目描述： 已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的离心率为\(\frac{c}{a}=\frac{1}{2}\)，其中\(c\)为椭圆的焦距，求椭圆的方程。
解析：
步骤一：根据离心率求\(c\)
由\(\frac{c}{a}=\frac{1}{2}\)，得\(c=\frac{a}{2}\)。
步骤二：根据椭圆的定义求\(b^2\)
椭圆的定义是：椭圆上任意一点到两个焦点的距离之和为常数，即\(2a\)。因此，对于椭圆上任意一点\((x,y)\)，有\(2a=\sqrt{(x+c)^2+y^2}+\sqrt{(x-c)^2+y^2}\)。
将\(c=\frac{a}{2}\)代入上式，得\(2a=\sqrt{(x+\frac{a}{2})^2+y^2}+\sqrt{(x-\frac{a}{2})^2+y^2}\)。
步骤三：化简并求\(b^2\)
对上式进行平方，整理得\(b^2=\frac{3}{4}a^2\)。
步骤四：求椭圆方程
由于椭圆的方程为\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)，将\(b^2=\frac{3}{4}a^2\)代入，得\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{\frac{3}{4}a^2}=1\)，即\(\frac{x^2}{4}+\frac{y^2}{3}=1\)。
三、备考策略
1. 理论知识
（1）熟练掌握数学基础知识，如函数、三角函数、解析几何等；
（2）熟悉各种数学模型和解决问题的方法；
（3）关注高考数学考试大纲，了解高考数学的热点、难点。
2. 实战演练
（1）多做真题、模拟题，提高解题速度和准确率；
（2）针对自己的弱点进行有针对性的练习；
（3）总结解题方法，提高解题技巧。
3. 时间管理
（1）合理分配做题时间，避免拖延；
（2）在做题过程中，注意时间控制，提高效率；
（3）学会取舍，把握重点题目。
通过以上策略，相信考生在2014年北京高考数学文科中能够取得优异的成绩。