引言
2014年高考数学试卷在全国范围内都受到了广泛关注，其中不乏一些颇具挑战性的难题。本文将针对这些难题进行详细的答案解析，并提供相应的备考攻略，帮助广大考生在未来的考试中取得更好的成绩。
一、2014年高考数学难题解析
1. 难题一：函数与导数问题
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3ax^2+3x+a\)，其中\(a\)为常数。若函数\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极值，求\(a\)的值。
解析：
首先，求函数\(f(x)\)的导数\(f'(x)=3x^2-6ax+3\)。由于函数在\(x=1\)处取得极值，所以\(f'(1)=0\)。将\(x=1\)代入导数表达式，得到\(3-6a+3=0\)，解得\(a=1\)。
备考攻略：在备考过程中，要熟练掌握导数的计算方法，并能够灵活运用导数的性质来判断函数的极值点。
2. 难题二：数列问题
题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=\frac{n^3+n}{2n^2+1}\)，求\(\lim_{n\to\infty}a_n\)。
解析：
对数列通项公式进行简化，得到\(a_n=\frac{n^2+1}{2n+1}\)。当\(n\to\infty\)时，分子分母的最高次项均为\(n^2\)，所以\(\lim_{n\to\infty}a_n=\lim_{n\to\infty}\frac{n^2+1}{2n+1}=\frac{1}{2}\)。
备考攻略：在备考过程中，要掌握数列极限的计算方法，特别是对于幂函数型数列极限的求解。
3. 难题三：立体几何问题
题目：在一个正方体中，若一个顶点到其他三个顶点的距离之和等于6，求正方体的棱长。
解析：
设正方体的棱长为\(a\)，则顶点到其他三个顶点的距离之和为\(\sqrt{a^2+a^2+a^2}=3a\)。根据题意，\(3a=6\)，解得\(a=2\)。
备考攻略：在备考过程中，要熟练掌握立体几何中的距离计算公式，并能够灵活运用。
二、备考攻略
- 基础知识要扎实：针对高考数学，要熟练掌握基础知识，如代数、几何、三角等。
- 强化解题技巧：针对不同类型的题目，总结解题技巧和方法，提高解题效率。
- 模拟训练：通过模拟训练，熟悉考试题型和时间分配，提高应试能力。
- 保持良好心态：在备考过程中，要保持良好的心态，避免过度紧张和焦虑。
总之，要想在高考数学中取得好成绩，需要扎实的基础知识、熟练的解题技巧和良好的心态。希望本文对广大考生有所帮助。