揭秘2014年高考数学文科：难题解析与备考攻略

一、2014年高考数学文科试题概述

2014年高考数学文科试题以考查基础知识和基本技能为主，同时注重考查学生的逻辑思维、空间想象和创新意识。试题内容涵盖了代数、几何、三角、概率与统计等模块，难度适中，既考验了学生的基本功，又考察了学生的应变能力。

题目示例： 设函数$f(x)=x^3-3ax^2+3bx+c$，其中$a,b,c$是常数，且$f(1)=0$，$f(2)=0$，$f(3)=0$。求证：$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增。

解题思路： 首先利用$f(1)=0$，$f(2)=0$，$f(3)=0$求出$a,b,c$的值，然后对$f(x)$求导，判断导数的符号，从而得出$f(x)$的单调性。

详细步骤：

根据$f(1)=0$，$f(2)=0$，$f(3)=0$，列出方程组： $$ \begin{cases} 1^3 - 3a \cdot 1^2 + 3b \cdot 1 + c = 0 \\ 2^3 - 3a \cdot 2^2 + 3b \cdot 2 + c = 0 \\ 3^3 - 3a \cdot 3^2 + 3b \cdot 3 + c = 0 \end{cases} $$ 解得$a=1$，$b=1$，$c=-3$。
对$f(x)$求导得$f'(x)=3x^2-6x+3$。
判断$f'(x)$的符号： $$ f'(x) = 3(x-1)^2 \geq 0 $$ 所以$f(x)$在$(0,+\infty)$上单调递增。

题目示例： 在平面直角坐标系中，抛物线$y^2=4x$的顶点为$O$，$F$为焦点，$P$为抛物线上一点，$PF=3$，$PO=2$，求$P$点的坐标。

解题思路： 利用抛物线的定义和性质，结合三角形的性质，求解$P$点的坐标。

详细步骤：

题目示例： 某班级有30名学生，其中有15名男生，15名女生。从该班级中随机抽取3名学生，求抽取的3名学生中至少有1名女生的概率。

解题思路： 利用组合数的计算公式，求出所有可能的抽取结果，再求出至少有1名女生的抽取结果，最后计算概率。

详细步骤：

所有可能的抽取结果为$C_{30}^3$。
至少有1名女生的抽取结果为$C_{15}^1 \cdot C_{15}^2 + C_{15}^2 \cdot C_{15}^1 + C_{15}^3$。
计算概率： $$ P = \frac{C_{15}^1 \cdot C_{15}^2 + C_{15}^2 \cdot C_{15}^1 + C_{15}^3}{C_{30}^3} = \frac{5}{6} $$

掌握数学基本概念是解决各类题目的基础。考生应熟练掌握代数、几何、三角、概率与统计等模块的基本概念和性质。

基础题是高考数学的核心，考生应注重基础题的训练，提高解题速度和准确率。

高考数学试题注重考查学生的创新意识和应变能力。考生应学会从不同角度思考问题，提高解题技巧。

考生应定期进行模拟考试，了解自己的学习进度，查漏补缺，提高应试能力。