引言
高考作为我国教育体系中的重要一环，每年都会吸引无数考生和家长的关注。2014年的高考数学试卷中，不乏一些让人又爱又恨的难题。本文将针对这些难题进行详细解析，帮助考生们更好地理解和掌握解题方法。
一、选择题难题解析
1. 难题展示
（1）若函数f(x) = ax^2 + bx + c在区间[0,1]上单调递增，则a、b、c应满足什么条件？
（2）设数列{an}的通项公式为an = 2^n - 1，求前n项和S_n。
2. 解题思路
（1）对于第一个问题，我们可以利用导数研究函数的单调性。当f’(x) > 0时，函数单调递增。根据这个条件，我们可以列出不等式，解出a、b、c的关系。
（2）对于第二个问题，我们可以直接利用数列的通项公式，通过错位相减法求出前n项和。
3. 解题步骤
（1）第一个问题：
- 求导：f’(x) = 2ax + b
- 由于f(x)在区间[0,1]上单调递增，故f’(x) > 0
- 解不等式：2ax + b > 0，得到a、b的关系
（2）第二个问题：
- 利用错位相减法，将S_n = 2^1 + 2^2 + … + 2^n - (2^0 + 2^1 + … + 2^(n-1))
- 整理后得到S_n = 2^(n+1) - 2
二、填空题难题解析
1. 难题展示
设f(x) = x^3 - 3x + 2，求f’(x)的零点。
2. 解题思路
本题主要考察导数的计算和零点的求法。我们可以先求出f’(x)，然后解出零点。
3. 解题步骤
- 求导：f’(x) = 3x^2 - 3
- 解方程：3x^2 - 3 = 0，得到零点
三、解答题难题解析
1. 难题展示
已知函数f(x) = e^x + x^2，求f(x)的极值。
2. 解题思路
本题主要考察函数的极值求解。我们可以先求出f’(x)，然后根据极值的第一充分条件判断极值点。
3. 解题步骤
- 求导：f’(x) = e^x + 2x
- 令f’(x) = 0，得到极值点x
- 利用第二充分条件判断极值类型
总结
通过对2014年高考数学真题中难题的解析，我们不仅可以更好地理解和掌握解题方法，还可以提高我们的数学思维能力和应试技巧。希望本文对考生们有所帮助。