揭秘2014年宁夏高考数学：难题解析与备考策略大公开

2014年宁夏高考数学试卷以其难度和深度著称，本文将深入解析其中的一些难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对类似的高考数学题目。

一、2014年宁夏高考数学试卷概述

2014年宁夏高考数学试卷分为文科和理科两部分，试卷结构包括选择题、填空题和解答题。试卷内容涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等数学基础知识，同时也涉及了一些较难的综合性题目。

题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1\)，求函数的极值。

解题步骤：

求导数：\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)。
求导数的零点：\(3x^2 - 6x + 4 = 0\)，解得\(x = 1\)或\(x = \frac{2}{3}\)。
判断极值：在\(x = 1\)处，\(f''(x) = 6 > 0\)，故\(x = 1\)为极小值点；在\(x = \frac{2}{3}\)处，\(f''(x) = 6 > 0\)，故\(x = \frac{2}{3}\)为极大值点。
计算极值：\(f(1) = 3\)，\(f\left(\frac{2}{3}\right) = \frac{13}{27}\)。

解析：本题考查了函数的极值问题，需要考生熟练掌握导数的应用。

题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(E\)为\(A_1B_1\)的中点，\(F\)为\(CD\)的中点，求\(EF\)的长度。

解题步骤：

连接\(A_1E\)和\(A_1F\)，得到\(EF\)。
因为\(E\)和\(F\)分别是\(A_1B_1\)和\(CD\)的中点，所以\(EF\)平行于\(A_1D_1\)。
利用勾股定理计算\(EF\)的长度：\(EF = \sqrt{A_1D_1^2 + A_1E^2} = \sqrt{3^2 + 1^2} = 2\sqrt{2}\)。

解析：本题考查了立体几何中的线段长度计算问题，需要考生具备空间想象能力和计算能力。

考生应系统复习高中数学基础知识，包括函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等，确保对基本概念和公式有深入理解。

考生应通过大量练习来提高解题能力，特别是针对难题和综合性题目进行专项训练，掌握解题技巧和方法。

考生应养成良好的学习习惯，如定期复习、总结错题、保持良好的作息时间等，以提高学习效率。

考生应关注数学领域的最新研究成果和时事热点，了解数学在各个领域的应用，拓宽知识面。