引言
高考数学作为我国高考的重要组成部分，其解题技巧与策略对于考生来说至关重要。本文将以2014年天津卷数学真题为例，深入剖析解题思路，旨在帮助考生掌握高考数学解题的方法和策略。
一、2014年天津卷数学真题概述
2014年天津卷数学试卷分为两部分：选择题和非选择题。其中，选择题共10题，非选择题共6题，涵盖了函数、几何、数列、概率等多个知识点。以下将针对部分典型题目进行解析。
二、选择题解题技巧与策略
1. 题目一：函数问题
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2x+1\)，求\(f(x)\)的单调区间。
解题思路：
- 求导：\(f'(x)=3x^2-6x+2\)
- 令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)
- 分析导数的正负，确定\(f(x)\)的单调区间
详细解答：
求导得：$f'(x)=3x^2-6x+2$
令$f'(x)=0$，解得$x_1=1$，$x_2=\frac{2}{3}$
当$x<\frac{2}{3}$时，$f'(x)>0$，$f(x)$单调递增；
当$\frac{2}{3}<x<1$时，$f'(x)<0$，$f(x)$单调递减；
当$x>1$时，$f'(x)>0$，$f(x)$单调递增。
综上，$f(x)$的单调递增区间为$(-\infty,\frac{2}{3})$和$(1,+\infty)$，单调递减区间为$(\frac{2}{3},1)$。
2. 题目二：几何问题
题目：已知三角形ABC中，AB=AC，∠BAC=60°，点D在BC边上，且BD=CD，求∠ADB的度数。
解题思路：
- 利用三角形内角和定理求解∠BAC的度数；
- 利用正弦定理求解∠ADB的度数。
详细解答：
已知∠BAC=60°，三角形内角和为180°，故∠B=∠C=60°。
由正弦定理得：$\frac{AB}{\sin\angle ADB}=\frac{BD}{\sin\angle A}$
代入已知条件，得：$\frac{AB}{\sin\angle ADB}=\frac{BD}{\sin 60°}$
由于AB=AC，BD=CD，故$\sin\angle ADB=\sin 60°$
所以∠ADB的度数为60°。
三、非选择题解题技巧与策略
1. 题目三：数列问题
题目：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=2^n+3^n\)，求前n项和\(S_n\)。
解题思路：
- 利用错位相减法求解数列的前n项和。
详细解答：
设$S_n=2^1+3^1+2^2+3^2+\ldots+2^n+3^n$
则$3S_n=2^2+3^2+2^3+3^3+\ldots+2^{n+1}+3^{n+1}$
相减得：$2S_n=2^1+2^2+2^3+\ldots+2^n+3^n-2^{n+1}-3^{n+1}$
由等比数列求和公式得：$2S_n=\frac{2(1-2^n)}{1-2}+\frac{3^n-1}{2}$
化简得：$S_n=\frac{2^{n+1}-2}{3}+\frac{3^n-1}{2}$
所以，数列$\{a_n\}$的前n项和为$S_n=\frac{2^{n+1}-2}{3}+\frac{3^n-1}{2}$。
2. 题目四：概率问题
题目：袋中有5个红球，3个蓝球，从中随机取出2个球，求取出的2个球都是红球的概率。
解题思路：
- 利用组合数求解概率。
详细解答：
从5个红球中取出2个的组合数为$C_5^2=\frac{5!}{2!(5-2)!}=10$
从8个球中取出2个的组合数为$C_8^2=\frac{8!}{2!(8-2)!}=28$
所以，取出的2个球都是红球的概率为$\frac{10}{28}=\frac{5}{14}$。
总结
通过对2014年天津卷数学真题的解析，我们可以了解到高考数学解题的技巧与策略。考生在备考过程中，应注重基础知识的学习，熟练掌握各种解题方法，提高解题能力。同时，关注历年高考真题，总结解题规律，为高考数学取得优异成绩奠定基础。