引言
高考数学作为衡量学生数学能力的重要标准，历来受到考生和家长的重视。本文将以2014年天津高考数学卷为例，对其中的一些难题进行解析，并提供相应的备考策略，帮助考生在高考中取得优异成绩。
一、2014天津高考数学卷概述
2014年天津高考数学卷分为文科和理科两部分，共有25题，满分150分。试卷内容涵盖了函数、数列、三角、解析几何、立体几何等多个知识点，其中不乏一些具有挑战性的难题。
二、难题解析
1. 难题一：函数问题
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+2\)，求函数的极值。
解析：
- 首先求导数\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。
- 令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。
- 通过导数的符号变化，可以判断出\(x_1=1\)是极大值点，\(x_2=\frac{2}{3}\)是极小值点。
- 计算极值，\(f(1)=2\)，\(f\left(\frac{2}{3}\right)=\frac{10}{27}\)。
备考策略：
- 熟练掌握函数的导数、极值等概念。
- 提高对函数图像的感知能力，善于通过图像判断函数的性质。
2. 难题二：数列问题
题目：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=a_n^2+1\)，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{a_{n-1}}\)。
解析：
- 通过归纳法，可以得到\(a_n=a_1^{2^{n-1}}+1\)。
- 利用极限的运算法则，可得\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_n}{a_{n-1}}=\lim_{n\to\infty}\frac{a_1^{2^{n-1}}+1}{a_1^{2^{n-2}}+1}=2\)。
备考策略：
- 熟练掌握数列的基本概念和运算法则。
- 提高对数列极限的求解能力。
3. 难题三：立体几何问题
题目：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(E\)为\(A_1B_1\)的中点，\(F\)为\(BC\)的中点，\(G\)为\(A_1D_1\)的中点，求\(\triangle EFG\)的面积。
解析：
- 连接\(EF\)、\(EG\)、\(FG\)，可以得到\(\triangle EFG\)是一个等腰直角三角形。
- 根据正方体的性质，\(EF=EG=FG=\frac{\sqrt{2}}{2}\)。
- 计算\(\triangle EFG\)的面积，\(S_{\triangle EFG}=\frac{1}{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}\times\frac{\sqrt{2}}{2}=\frac{1}{4}\)。
备考策略：
- 熟练掌握立体几何的基本概念和性质。
- 提高对立体几何问题的空间想象能力和计算能力。
三、备考策略
- 基础知识：系统复习高中数学基础知识，确保对各个知识点有深入的理解和掌握。
- 解题技巧：通过大量练习，掌握各类题型的解题技巧，提高解题速度和准确率。
- 模拟考试：参加模拟考试，熟悉考试环境和流程，调整心态，提高应试能力。
- 查漏补缺：在复习过程中，注意总结自己的薄弱环节，有针对性地进行强化训练。
总结
通过对2014年天津高考数学卷的难题解析和备考策略的介绍，希望对广大考生有所帮助。在备考过程中，要注重基础知识的学习，提高解题技巧，保持良好的心态，相信每位考生都能在高考中取得优异的成绩。