引言

中考数学作为中考的重要组成部分，其难度和深度一直是考生和家长关注的焦点。2014年的中考数学试卷在保持传统题型的基础上，也出现了一些新的难点。本文将针对这些难点，提供相应的解题技巧，帮助考生轻松突破高分专题。

一、几何证明的突破

1.1 几何证明的基本原则

几何证明是中考数学的重要部分，掌握以下基本原则对于解题至关重要：

  • 公理和定理：熟悉并能够灵活运用各种几何公理和定理。
  • 逻辑推理：培养严密的逻辑思维能力，确保推理过程的正确性。
  • 辅助线作法：根据题目条件，合理作出辅助线，简化问题。

1.2 经典例题解析

例题：在等腰三角形ABC中，AB=AC，点D在BC上，且AD⊥BC，求证：BD=CD。

解题步骤：

  1. 作辅助线：作DE⊥AC于点E。
  2. 证明三角形全等：由AB=AC，AD=AD，∠B=∠C，根据SAS全等条件，得△ABD≌△ACD。
  3. 得出结论：由全等三角形的性质，得BD=CD。

二、函数与方程的应用

2.1 函数与方程的基本概念

函数与方程是中考数学的难点之一，理解以下基本概念至关重要：

  • 函数的定义：了解函数的概念，掌握函数图像和性质。
  • 方程的解法：熟练掌握一元一次方程、一元二次方程的解法。

2.2 经典例题解析

例题：已知函数f(x)=x^2-2x+1，求f(x)的最小值。

解题步骤：

  1. 配方：将f(x)配方，得f(x)=(x-1)^2。
  2. 求最小值：由配方后的表达式可知，当x=1时，f(x)取得最小值0。

三、概率与统计的拓展

3.1 概率与统计的基本原理

概率与统计是中考数学的另一个难点，掌握以下基本原理：

  • 概率的定义：了解概率的定义，掌握计算方法。
  • 统计图表：熟悉各种统计图表的制作和解读。

3.2 经典例题解析

例题：从1到100中随机抽取一个数，求抽到偶数的概率。

解题步骤：

  1. 计算偶数的个数：从1到100中，偶数有50个。
  2. 计算概率：抽到偶数的概率为50/100=1/2。

四、综合应用与拓展

4.1 综合应用题的特点

综合应用题是中考数学的难点之一，其特点如下：

  • 多学科交叉：涉及多个数学知识点。
  • 问题复杂：问题往往具有复杂性，需要综合运用多种解题技巧。

4.2 经典例题解析

例题：某商店销售A、B两种商品，A商品每件售价100元，B商品每件售价200元。某日，该商店销售A商品x件，B商品y件，总收入为8000元。求A、B两种商品的销售数量。

解题步骤：

  1. 建立方程：根据题意，建立方程100x+200y=8000。
  2. 解方程：解得x=40，y=20。
  3. 得出结论：A商品销售40件，B商品销售20件。

结语

通过以上对2014中考数学难点的解析，相信考生们已经对如何掌握解题技巧有了更深入的了解。在备考过程中，考生们要注重基础知识的学习，同时加强解题技巧的训练，相信在考试中能够取得优异的成绩。