引言

2015年合肥数学检测作为一次重要的数学考试，吸引了众多考生和家长的关注。本文将深入解析该考试中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的数学考试中取得优异成绩。

一、难题解析

1. 问题一：解析几何难题

题目描述：在平面直角坐标系中，点A(2,0)，点B(0,1)在直线l上，直线l的方程为x+y=a。求直线l上存在点P，使得三角形APB的面积最大。

解题步骤：

  1. 根据题目条件，直线l的方程为x+y=a，将点A(2,0)和B(0,1)代入方程，得到a=2+1=3。
  2. 直线l的方程变为x+y=3。
  3. 设点P的坐标为(x,y)，根据三角形面积公式，三角形APB的面积为S=1⁄2 * AB * |x-2|。
  4. 将AB的长度代入，得到S=1⁄2 * √(2^2+1^2) * |x-2|。
  5. 为了求面积最大值，需要求导数，令导数等于0，解得x=1/2。
  6. 将x=1/2代入直线方程，得到y=5/2。
  7. 因此，点P的坐标为(1⁄2, 5⁄2)，此时三角形APB的面积最大。

2. 问题二：函数问题

题目描述：设f(x)为定义在实数集上的奇函数，且f(1)=2，若f(x+2)=f(x)+3，求f(2015)的值。

解题步骤：

  1. 由于f(x)是奇函数，所以f(-x)=-f(x)。
  2. 根据题目条件，f(x+2)=f(x)+3，将x替换为-x，得到f(-x+2)=f(-x)+3。
  3. 由于f(x)是奇函数，可以将f(-x+2)改写为-f(x-2)。
  4. 将f(-x+2)=f(-x)+3和-f(x-2)=f(-x)+3联立，得到f(x+2)=-f(x-2)+3。
  5. 将x替换为x+2，得到f(x+4)=-f(x)+3。
  6. 由此可知，f(x+4)-f(x)=3，即f(x+4)=f(x)+3。
  7. 因此，f(2015)=f(2011)+3=…=f(3)+3*2012=2+3*2012=6038。

二、备考策略

1. 基础知识扎实

考生在备考过程中，要注重基础知识的学习，包括解析几何、函数、数列、立体几何等。

2. 注重解题技巧

在解题过程中，要学会运用各种解题技巧，如代入法、排除法、构造法等，以提高解题效率。

3. 做好模拟训练

考生可以通过历年真题和模拟题进行训练，熟悉考试题型和难度，提高应试能力。

4. 保持良好的心态

考试过程中，要保持良好的心态，遇到难题不要慌张，冷静分析，争取在规定时间内完成所有题目。

总结

通过对2015年合肥数学检测难题的解析和备考策略的介绍，希望考生能够从中受益，为未来的数学考试做好准备。在备考过程中，要注重基础知识的学习，提高解题技巧，做好模拟训练，保持良好的心态，相信每一位考生都能在数学考试中取得优异的成绩。