一、概述
2015年商丘二模数学试卷作为中国高考数学模拟试题的一部分，其难度和题型都具有较高的参考价值。本文将对2015年商丘二模数学试卷中的难题进行详细解析，并针对备考策略提出一些建议。
二、难题解析
1. 难题一：函数与导数的综合运用
题目描述：已知函数\(f(x)=x^3-3x+2\)，求\(f(x)\)在区间\([0,2]\)上的最大值和最小值。
解题步骤：
- 求函数\(f(x)\)的一阶导数：\(f'(x)=3x^2-3\)。
- 令\(f'(x)=0\)，解得\(x=±1\)。
- 将\(x=±1\)代入\(f(x)\)，得到\(f(1)=0\)，\(f(-1)=4\)。
- 检查\(f(x)\)在区间\([0,2]\)的端点值：\(f(0)=2\)，\(f(2)=0\)。
- 综合以上结果，得到\(f(x)\)在区间\([0,2]\)上的最大值为4，最小值为0。
2. 难题二：概率与统计的综合运用
题目描述：从甲、乙、丙、丁四个班级中随机抽取一个班级，然后从该班级中随机抽取一名学生。已知甲、乙、丙、丁四个班级的学生人数分别为5、8、7、6，求抽取到的学生是女生的概率。
解题步骤：
- 计算所有班级中女生的人数：甲班2人，乙班4人，丙班3人，丁班2人，共11人。
- 计算总人数：5+8+7+6=26。
- 计算女生占总人数的比例：11/26。
- 由于抽取班级是随机的，所以抽取到任何班级的概率都是1/4。
- 抽取到的学生是女生的概率为：\(\frac{1}{4} \times \frac{11}{26} = \frac{11}{104}\)。
3. 难题三：立体几何的综合运用
题目描述：已知长方体的长、宽、高分别为2cm、3cm、4cm，求长方体的表面积和体积。
解题步骤：
- 长方体的表面积公式：\(S=2(lw+lh+wh)\)，代入\(l=2cm\)，\(w=3cm\)，\(h=4cm\)，得到\(S=2(2 \times 3 + 2 \times 4 + 3 \times 4) = 52cm^2\)。
- 长方体的体积公式：\(V=lwh\)，代入\(l=2cm\)，\(w=3cm\)，\(h=4cm\)，得到\(V=2 \times 3 \times 4 = 24cm^3\)。
三、备考策略
- 强化基础知识：熟练掌握高中数学的基本概念、公式、定理，为解决难题打下坚实基础。
- 培养解题技巧：通过大量练习，提高解题速度和准确率，尤其注重培养解决综合性问题的能力。
- 关注模拟试题：积极参与模拟考试，了解高考题型和难度，为实际考试做好准备。
- 合理安排时间：合理分配各科复习时间，确保各科均衡发展。
通过以上解析和策略，相信同学们在备考过程中能够更加有的放矢，取得优异的成绩。