揭秘2015江苏高考数学卷：挑战思维极限的真题解析与备考攻略

引言

2015年江苏高考数学试卷以其独特的题型和深度的问题而著称，给广大考生带来了不小的挑战。本文将对2015年江苏高考数学卷进行详细解析，同时为备考2023年高考的学生提供有效的备考策略。

2015年江苏高考数学试卷分为必考和选考两部分，其中必考部分涵盖了数学基础知识和应用题，选考部分则涉及几何、概率与统计等内容。试卷整体难度适中，但部分题目要求考生具备较强的逻辑思维能力和创新能力。

例题：若函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得最小值，则\(\frac{b^2}{4a}\)的值是？
解析：由题意知，函数\(f(x)\)在\(x=1\)处取得最小值，因此对称轴为\(x=1\)。又因为二次函数的对称轴公式为\(x=-\frac{b}{2a}\)，所以有\(-\frac{b}{2a}=1\)，解得\(a=-\frac{b}{2}\)。将\(a\)代入\(\frac{b^2}{4a}\)中，得\(\frac{b^2}{4a}=\frac{b^2}{-2b}=-\frac{b}{2}\)。故答案为\(-\frac{b}{2}\)。

例题：若复数\(z\)满足\(|z-1|=|z+1|\)，则\(z\)在复平面上的几何意义是什么？
解析：由题意知，复数\(z\)到点\((1,0)\)和点\((-1,0)\)的距离相等，因此\(z\)在复平面上对应的点位于这两点的中垂线上，即实轴上。故答案为实数轴。

例题：已知函数\(f(x)=\frac{1}{x}-\frac{1}{x^2}\)，求\(f(x)\)的单调区间和极值。
解析：首先，对\(f(x)\)求导得\(f'(x)=-\frac{1}{x^2}+\frac{2}{x^3}\)。令\(f'(x)=0\)，解得\(x=2\)。当\(x<2\)时，\(f'(x)>0\)，因此\(f(x)\)在区间\((-\infty,2)\)上单调递增；当\(x>2\)时，\(f'(x)<0\)，因此\(f(x)\)在区间\((2,+\infty)\)上单调递减。故\(f(x)\)在\(x=2\)处取得极大值\(\frac{1}{2}\)。

例题：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)（\(a>b>0\)）的左、右焦点分别为\(F_1\)和\(F_2\)，点\(P\)在椭圆上，且\(PF_1+PF_2=2a\)，求\(\triangle PF_1F_2\)的面积。
解析：由椭圆的定义可知，\(PF_1+PF_2=2a\)，故\(PF_1=a-PF_2\)。由椭圆的性质，\(F_1F_2=2c\)，其中\(c=\sqrt{a^2-b^2}\)。又因为\(\triangle PF_1F_2\)的面积为\(\frac{1}{2}PF_1\cdot F_1F_2\)，代入\(PF_1=a-PF_2\)和\(F_1F_2=2c\)，得\(\triangle PF_1F_2\)的面积为\(\sqrt{a^2-b^2}\)。

例题：从\(0,1,2,3,4,5\)中随机取出\(3\)个不同的数字，求这\(3\)个数字之和为偶数的概率。
解析：总共有\(C_6^3=20\)种取法。其中，和为偶数的取法有\(C_3^1C_3^2+C_3^2C_3^1=18\)种。因此，所求概率为\(P=\frac{18}{20}=\frac{9}{10}\)。

熟悉数学基础知识，包括代数、几何、三角函数等，是备考数学的基础。

通过大量练习，提高解题速度和准确率，培养良好的解题习惯。

分析历年高考真题，了解题型、难度和出题规律，为备考提供方向。

培养逻辑思维和创新能力，学会从不同角度分析问题，提高解题能力。

合理分配学习时间，确保各科目均衡发展，避免偏科。

2015年江苏高考数学试卷具有一定的挑战性，但只要掌握好基础知识，加强练习，拓展思维，相信广大考生都能取得理想的成绩。希望本文的解析和备考攻略能为备战2023年高考的同学们提供帮助。