引言
2015年河南数学高考作为历年高考的重要组成部分，其难度和题型一直备受考生和家长的关注。本文将深入解析2015年河南数学高考的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学。
一、2015年河南数学高考难题解析
1. 难题一：圆锥曲线问题
题目描述： 已知椭圆C：\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（a＞b＞0），直线l：\(y = kx + m\)与椭圆C相交于A、B两点，且k≠0。
（1）若m=0，求证：直线l恒过椭圆C的焦点；
（2）若k=-\(\frac{1}{2}\)，求证：直线l与椭圆C相交的两点A、B关于x轴对称。
解析：
（1）由椭圆的定义，可知椭圆C的焦点坐标为（c，0），其中c=\(\sqrt{a^2 - b^2}\)。将m=0代入直线l的方程，得y=kx。将y=kx代入椭圆C的方程，得\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{k^2x^2}{b^2} = 1\)，化简得（a^2 + b^2）x^2 = a^2b^2。由于a＞b＞0，可得x=\(\pm\frac{ab}{\sqrt{a^2 + b^2}}\)。因此，直线l的方程可表示为y=kx+\(\pm\frac{ab}{\sqrt{a^2 + b^2}}\)。显然，直线l恒过椭圆C的焦点。
（2）由题意知，直线l的斜率为k=-\(\frac{1}{2}\)，代入椭圆C的方程，得\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{(-\frac{1}{2}x)^2}{b^2} = 1\)，化简得（4a^2 + b^2）x^2 = 4a^2b^2。由于a＞b＞0，可得x=\(\pm\frac{2ab}{\sqrt{4a^2 + b^2}}\)。因此，直线l与椭圆C相交的两点A、B的横坐标相等，即A、B关于x轴对称。
2. 难题二：数列问题
题目描述： 已知数列{an}是等差数列，公差为d，首项为a1，且满足条件：a1 + a2 + a3 = 12，a1 + a4 + a5 = 24。
（1）求证：数列{an}是等比数列；
（2）若数列{an}的通项公式为an = 2^n - 1，求d的值。
解析：
（1）由等差数列的定义，可知an = a1 + (n - 1)d。将条件代入，得a1 + (a1 + d) + (a1 + 2d) = 12，化简得3a1 + 3d = 12，即a1 + d = 4。同理，a1 + (a1 + 3d) + (a1 + 4d) = 24，化简得3a1 + 7d = 24。解得d=2，a1=2。因此，数列{an}的通项公式为an = 2 + (n - 1)×2 = 2^n。由此可知，数列{an}是等比数列。
（2）由题意知，an = 2^n - 1。将an = 2^n - 1代入等差数列的通项公式，得2^n - 1 = 2 + (n - 1)d。化简得d = \(\frac{2^n - 3}{n - 1}\)。当n=1时，d=2。当n≥2时，d=2^n - 3。因此，d的值为2。
二、备考策略
1. 熟悉考点和题型
考生在备考过程中，要熟悉高考数学的考点和题型，针对重点、难点进行针对性训练。
2. 注重基础知识的积累
基础知识是解决高考数学问题的关键。考生要重视基础知识的学习，打牢基础。
3. 培养解题技巧
解题技巧是提高解题速度和准确率的关键。考生要注重培养解题技巧，提高解题能力。
4. 做好模拟试题
通过做模拟试题，考生可以检验自己的学习效果，找出自己的不足之处，并及时调整学习策略。
5. 保持良好的心态
高考数学考试过程中，保持良好的心态至关重要。考生要树立信心，调整心态，以最佳状态迎接高考。
总之，备考2015年河南数学高考，考生要注重基础知识的学习，提高解题能力，培养良好的心态，相信通过努力，一定能够取得优异的成绩。