引言

高考数学作为衡量学生数学素养的重要手段，历来备受考生和家长的关注。2015年江苏高考数学试卷以其题型多样、难度适中而著称。本文将深入解析2015年江苏高考数学真题中的难题，帮助考生掌握高分秘诀。

一、试卷概述

2015年江苏高考数学试卷分为文科和理科两部分，共分为选择题、填空题和解答题三个部分。试卷内容涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何、概率统计等数学基础知识。

二、难题解析

1. 选择题

在选择题中，第16题是一道典型的概率题，考查了学生对概率计算的理解和应用能力。以下是该题的解析：

题目：袋中有5个红球，3个蓝球，从中随机取出两个球，求取出的两个球颜色相同的概率。

解析：

  • 红球取出的概率为：( \frac{5}{8} \times \frac{4}{7} )
  • 蓝球取出的概率为：( \frac{3}{8} \times \frac{2}{7} )
  • 两个红球取出的概率为：( \frac{5}{8} \times \frac{4}{7} )
  • 两个蓝球取出的概率为：( \frac{3}{8} \times \frac{2}{7} )
  • 颜色相同的概率为：( \frac{5}{8} \times \frac{4}{7} + \frac{3}{8} \times \frac{2}{7} )

2. 填空题

填空题中，第22题是一道关于数列的题目，考查了学生对数列通项公式的应用能力。以下是该题的解析：

题目：已知数列{an}的通项公式为an = 2n - 1，求该数列的前n项和。

解析：

  • 数列的前n项和为：( S_n = \frac{n(2a_1 + (n - 1)d)}{2} )
  • 将an = 2n - 1代入上式，得：( S_n = \frac{n(2 \times 1 + (n - 1) \times 2)}{2} )
  • 化简得：( S_n = n^2 )

3. 解答题

解答题中，第24题是一道关于立体几何的题目，考查了学生对立体几何知识的综合运用能力。以下是该题的解析：

题目：已知正方体ABCD-A1B1C1D1的棱长为a，求点P在平面A1B1C1D1上的投影点Q到点D的距离。

解析：

  • 连接A1D1，交A1B1于点E，连接DE。
  • 因为A1D1平行于平面A1B1C1D1，所以DE垂直于平面A1B1C1D1。
  • 由于点P在平面A1B1C1D1上的投影点Q到点D的距离等于点P到平面A1B1C1D1的距离，所以只需计算点P到平面A1B1C1D1的距离。
  • 点P到平面A1B1C1D1的距离等于点P到直线A1D1的距离，即DE的长度。
  • 由勾股定理得：( DE = \sqrt{a^2 - \left(\frac{a}{\sqrt{2}}\right)^2} = \frac{a\sqrt{2}}{2} )

三、高分秘诀

  1. 基础知识扎实：掌握数学基础知识，是解决各类题目的前提。
  2. 熟练运用公式：对于各类公式，要熟练掌握其推导过程和应用方法。
  3. 培养解题技巧：通过练习，掌握各类题型的解题技巧，提高解题速度和准确率。
  4. 注重思维训练：培养逻辑思维和空间想象能力，提高解题的灵活性和创造性。

结语

通过以上对2015年江苏高考数学真题的解析，希望考生能够掌握高分秘诀，在未来的高考中取得优异成绩。