引言
2015年江苏数学高考卷以其独特的题型和难度，成为了考生们津津乐道的话题。本文将深入剖析2015年江苏数学高考卷的难题，并给出相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、试卷概述
2015年江苏数学高考卷共分为四个部分，包括选择题、填空题、解答题和附加题。试卷内容涵盖了数学的基础知识，同时也涉及了一些具有一定难度的题目。
二、难题解析
1. 选择题与填空题
例题：已知函数\(f(x)=\sqrt{x^2-4x+3}\)，求函数的定义域。
解析：要求函数的定义域，需要保证函数内的表达式非负。因此，有\(x^2-4x+3 \geq 0\)。解这个不等式，我们可以将其因式分解为\((x-1)(x-3) \geq 0\)。根据一元二次不等式的解法，得到\(x \leq 1\)或\(x \geq 3\)。所以，函数的定义域为\((-\infty, 1] \cup [3, +\infty)\)。
2. 解答题
例题：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_{n+1}=2a_n+1\)，求证：数列\(\{a_n^2+1\}\)是等比数列。
解析：首先，我们计算数列的前几项：\(a_2=2a_1+1=3\)，\(a_3=2a_2+1=7\)，以此类推。接着，我们观察数列\(\{a_n^2+1\}\)的前几项：\(a_1^2+1=2\)，\(a_2^2+1=10\)，\(a_3^2+1=50\)。可以发现，\(\frac{a_{n+1}^2+1}{a_n^2+1}=5\)，因此数列\(\{a_n^2+1\}\)是公比为5的等比数列。
3. 附加题
例题：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x-2\)，求\(f(x)\)的最大值和最小值。
解析：首先，求导得到\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。令\(f'(x)=0\)，解得\(x=1\)或\(x=\frac{2}{3}\)。再求二阶导数\(f''(x)=6x-6\)，代入\(x=1\)和\(x=\frac{2}{3}\)，分别得到\(f''(1)=0\)和\(f''(\frac{2}{3})=-2\)。因此，\(x=1\)是\(f(x)\)的极大值点，\(x=\frac{2}{3}\)是\(f(x)\)的极小值点。计算\(f(1)=2\)和\(f(\frac{2}{3})=\frac{2}{27}\)，所以\(f(x)\)的最大值为2，最小值为\(\frac{2}{27}\)。
三、备考策略
1. 基础知识
考生在备考过程中，应重视基础知识的学习，如代数、几何、三角等。只有掌握了扎实的基础知识，才能在解决难题时游刃有余。
2. 训练解题技巧
考生可以通过大量练习提高解题技巧，尤其是对常见题型和解题方法的熟练掌握。同时，考生还可以学习一些解题策略，如分类讨论、数形结合等。
3. 分析历年真题
考生可以通过分析历年真题，了解高考数学的命题规律和趋势，有针对性地进行备考。
4. 调整心态
考生在备考过程中，要保持良好的心态，避免过度紧张和焦虑。同时，要注意劳逸结合，保证充足的睡眠和休息时间。
结语
2015年江苏数学高考卷的难题解析与备考策略对考生来说具有重要的参考价值。希望本文的解析和策略能够帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。