揭秘2015泸州中考数学：难题解析与备考策略全解析

引言

2015年泸州中考数学试卷作为历年中考的重要参考，其难度和题型往往能够反映出当年的中考趋势。本文将深入解析2015年泸州中考数学试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对中考。

2015年泸州中考数学试卷中，难题主要集中在以下几个方面：

例题：已知函数\(f(x) = ax^2 + bx + c\)的图象与x轴有两个交点，且这两个交点的横坐标分别为1和2，求函数\(f(x)\)的解析式。

解析：

由题意知，函数\(f(x)\)的图象与x轴的交点坐标分别为(1,0)和(2,0)，因此可列出以下方程组：

\[ \begin{cases} a \cdot 1^2 + b \cdot 1 + c = 0 \\ a \cdot 2^2 + b \cdot 2 + c = 0 \end{cases} \]

解得\(a = -\frac{1}{2}\)，\(b = 1\)，\(c = 0\)，因此函数\(f(x)\)的解析式为\(f(x) = -\frac{1}{2}x^2 + x\)。

例题：已知三角形ABC中，AB=AC，点D、E分别在BC、AC上，且BD=DE=EC，求证：\(\angle ADB = \angle AEC\)。

解析：

由题意知，\(\triangle ABC\)为等腰三角形，因此\(\angle ABC = \angle ACB\)。又因为\(BD=DE=EC\)，所以\(\triangle BDE\)为等边三角形，\(\angle BDE = 60^\circ\)。

由\(\angle ABC = \angle ACB\)和\(\angle BDE = 60^\circ\)，可得\(\angle ADB = \angle AEC\)。

例题：某班有男生20人，女生15人，从中随机抽取3人参加比赛，求抽取的3人中至少有1名女生的概率。

解析：

由题意知，从35人中抽取3人，共有\(C_{35}^3\)种情况。其中，抽取的3人都是男生的情况有\(C_{20}^3\)种。因此，至少有1名女生的情况有\(C_{35}^3 - C_{20}^3\)种。

所以，抽取的3人中至少有1名女生的概率为：

\[ P = \frac{C_{35}^3 - C_{20}^3}{C_{35}^3} = \frac{C_{15}^3}{C_{35}^3} \]

例题：某工厂生产一批产品，若每天生产40个，则需10天完成；若每天生产60个，则需8天完成。问：该工厂每天生产多少个产品？

解析：

设该工厂每天生产的产品数量为x个。根据题意，可列出以下方程：

\[ 10 \times 40 = 8 \times 60 = 8x \]

解得\(x = 50\)，因此该工厂每天生产50个产品。

考生应加强对基础知识的掌握，特别是函数、几何、概率与统计等基础知识，为解决难题奠定基础。

通过大量练习，提高考生对知识的综合运用能力，学会将所学知识应用于实际问题中。

考生应学会总结解题技巧，提高解题速度和准确率。例如，在几何证明中，可以运用“反证法”、“构造法”等解题方法。

考生应加强逻辑推理和空间想象能力的训练，提高解题的灵活性和创新性。

在中考中，保持良好的心态至关重要。考生应学会调整自己的情绪，以最佳状态应对考试。