引言

2015年安徽数学高考作为高考历史上的一部分，其试题和答案一直备受关注。本文将深入解析2015年安徽数学高考的答案，探讨解题思路与技巧，帮助读者更好地理解高考数学题目的解题方法。

一、试卷概述

2015年安徽数学高考试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了代数、几何、概率统计等多个知识点。试题难度适中，既有基础题也有较难的题目，旨在考察学生的数学基础知识和综合运用能力。

二、选择题解析

1. 代数部分

  • 解题思路：熟练掌握代数基本公式和定理，注意观察题目中的数字特征，运用排除法缩小选择范围。
  • 示例：
    • 题目：若(a^2 + b^2 = 5)，则(a + b)的取值范围是？
    • 答案：由于(a^2 + b^2 = 5)，则(a)和(b)的取值均在([- \sqrt{5}, \sqrt{5}])范围内。因此，(a + b)的取值范围是([-2\sqrt{5}, 2\sqrt{5}])。

2. 几何部分

  • 解题思路：掌握几何图形的基本性质，运用几何定理和公式进行推导，注意观察图形的对称性。
  • 示例：
    • 题目：在等腰三角形(ABC)中，(AB = AC)，(BC = 4)，(AD)为高，(D)为(BC)中点，求(AD)的长度。
    • 答案：由于(AD)为高，(AD \perp BC)，因此(\triangle ABD)和(\triangle ADC)均为直角三角形。由勾股定理，(AD = \sqrt{AB^2 - BD^2} = \sqrt{4^2 - 2^2} = 2\sqrt{3})。

3. 概率统计部分

  • 解题思路：熟悉概率的基本公式和统计图表，注意题目中的条件限制。
  • 示例：
    • 题目：从0、1、2、3、4这5个数字中随机抽取两个数字，求它们之和为奇数的概率。
    • 答案：总共有(C_5^2 = 10)种组合方式。其中，和为奇数的组合有(C_3^1 \times C_2^1 = 6)种。因此，概率为(P = \frac{6}{10} = 0.6)。

三、填空题解析

1. 解题思路

  • 熟练掌握基础知识，注意观察题目中的关键词，运用所学公式进行计算。
  • 注意题目中的隐含条件，避免漏解。

2. 示例

  • 题目：若(a^2 - 3a + 2 = 0)，则(a^2 + 2a + 1)的值为？
  • 答案：由(a^2 - 3a + 2 = 0)得(a^2 = 3a - 2)，代入(a^2 + 2a + 1)得(3a - 2 + 2a + 1 = 5a - 1)。

四、解答题解析

1. 解题思路

  • 熟练掌握各类题型的解题方法，注意题目中的条件限制，逐步进行推导。
  • 注意解题过程中的逻辑性和简洁性，避免冗余计算。

2. 示例

  • 题目：已知函数(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4)，求(f(x))的极值。
  • 答案：求导得(f’(x) = 3x^2 - 6x)，令(f’(x) = 0)得(x = 0)或(x = 2)。通过分析(f’(x))的符号，可得(x = 0)为极大值点，(x = 2)为极小值点。计算得(f(0) = 4)，(f(2) = 0)，因此极大值为4，极小值为0。

结论

通过对2015年安徽数学高考答案的深度解析，我们可以了解到高考数学试题的解题思路与技巧。掌握这些解题方法，有助于提高学生的数学素养和解题能力，为未来的学习和工作打下坚实的基础。