引言
数学作为一门逻辑性、抽象性很强的学科，在每年的各类模拟考试中，总会有一些难题让考生们挠头不已。2015年东城三模的数学试题中，就包含了不少颇具挑战性的题目。本文将深入解析这些难题，并提供相应的解题技巧，帮助读者在今后的数学学习中更加得心应手。
一、难题分析
1. 题目类型
2015年东城三模的数学题目涵盖了代数、几何、数列等多个领域，其中不乏一些综合性强、难度较高的题目。
2. 难题特点
（1）抽象思维要求高：部分题目需要考生具备较强的抽象思维能力，能够从具体问题中提炼出一般规律。 （2）知识面广：解题过程中涉及的知识点较多，需要考生对数学基础知识有扎实的掌握。 （3）技巧性强：部分题目需要运用特定的解题技巧，如构造函数、利用对称性等。
二、解题技巧解析
1. 代数
（1）熟练掌握公式、定理，如二次公式、韦达定理等。 （2）善于运用换元法、配方法等简化问题。 （3）提高运算能力，减少计算错误。
2. 几何
（1）掌握各种几何图形的性质，如圆、三角形、四边形等。 （2）灵活运用几何变换，如平移、旋转、翻折等。 （3）注重图形的对称性，寻找解题突破口。
3. 数列
（1）掌握数列的基本性质，如等差数列、等比数列等。 （2）学会运用递推关系求解数列。 （3）灵活运用放缩法、比较法等解题技巧。
三、案例分析
以下将针对2015年东城三模中的一道典型难题进行详细解析：
题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求证：\(f(x)\)在\((-\infty,+\infty)\)上单调递增。
解题过程：
步骤一：求导 对\(f(x)\)求导得\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。
步骤二：判断单调性 令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。由于\(f'(x)\)在\(x_1\)和\(x_2\)两侧异号，因此\(f(x)\)在\((-\infty,x_1)\)和\((x_2,+\infty)\)上单调递增，在\((x_1,x_2)\)上单调递减。
步骤三：综合判断 由于\(f(x)\)在\((-\infty,x_1)\)和\((x_2,+\infty)\)上单调递增，且\(x_1\)和\(x_2\)均为\(f(x)\)的极值点，因此\(f(x)\)在\((-\infty,+\infty)\)上单调递增。
四、总结
通过对2015年东城三模数学难题的解析，我们了解到解题过程中应注重以下几个方面：
- 熟练掌握基础知识，提高解题速度。
- 培养良好的解题思维，善于从题目中寻找解题突破口。
- 灵活运用各种解题技巧，提高解题能力。
希望本文能为读者在数学学习道路上提供一些有益的启示。