引言
2015年东城期末数学试卷中的一些难题，不仅考察了学生对基础知识的掌握程度，还考验了他们的逻辑思维和解题技巧。本文将针对这些难题，提供详细的解题思路和技巧，帮助学生们更好地理解和掌握数学知识。
难题一：解析几何问题
题目描述
（此处插入2015东城期末数学试卷中的解析几何问题）
解题思路
- 审题：仔细阅读题目，明确题目要求求解的几何图形和性质。
- 画图：根据题目描述，准确画出几何图形，并标注出已知条件和求解目标。
- 分析：运用解析几何的相关知识，分析几何图形的性质，如点到直线的距离、圆的方程等。
- 计算：根据分析结果，进行必要的计算，得出求解结果。
解题步骤
- 画图：根据题目描述，画出一条直线和两个圆，并标注出圆心坐标和半径。
- 分析：观察图形，发现直线与两个圆相交，且交点坐标满足一定的关系。
- 计算：利用点到直线的距离公式，计算出交点到直线的距离，进而求出交点坐标。
代码示例（Python）
import sympy as sp
# 定义变量
x, y = sp.symbols('x y')
a, b, c, d, e, f = sp.symbols('a b c d e f')
# 定义直线方程
line_eq = sp.Eq(a*x + b*y + c, 0)
# 定义圆的方程
circle_eq1 = sp.Eq((x - a)**2 + (y - b)**2, r1**2)
circle_eq2 = sp.Eq((x - d)**2 + (y - e)**2, r2**2)
# 求解交点坐标
intersection_points = sp.solve([line_eq, circle_eq1], (x, y))
# 输出交点坐标
print(intersection_points)
难题二：数列问题
题目描述
（此处插入2015东城期末数学试卷中的数列问题）
解题思路
- 审题：仔细阅读题目，明确题目要求求解的数列类型和性质。
- 分析：观察数列的规律，找出数列的通项公式。
- 计算：根据通项公式，计算出数列的前n项和或特定项的值。
解题步骤
- 分析：观察数列的前几项，发现数列是等差数列，公差为2。
- 计算：根据等差数列的通项公式，计算出数列的第10项。
代码示例（Python）
# 定义变量
n = 10
a1 = 1
d = 2
# 计算第10项
an = a1 + (n - 1) * d
print(an)
总结
通过以上对2015东城期末数学难题的解析，我们可以看到，解决这些难题需要学生对基础知识有扎实的掌握，同时还需要具备良好的逻辑思维和解题技巧。希望本文的解析能够帮助学生们更好地理解和掌握数学知识，提高解题能力。