揭秘2015年东城一模数学：难题解析与备考策略全解析

引言

2015年东城区一模数学试卷以其高难度和深度，成为了众多考生备考的参考对象。本文将深入解析该试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对类似的高难度题目。

题目回顾：函数 \(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\) 在 \(x=1\) 处的切线斜率为多少？

解析：首先，我们需要求出函数 \(f(x)\) 在 \(x=1\) 处的导数。根据导数的定义，我们有：

\[ f'(x) = 3x^2 - 6x \]

将 \(x=1\) 代入上述公式，得到：

\[ f'(1) = 3 \times 1^2 - 6 \times 1 = -3 \]

因此，函数 \(f(x)\) 在 \(x=1\) 处的切线斜率为 \(-3\)。

题目回顾：在正方体 \(ABCD-A_1B_1C_1D_1\) 中，点 \(P\) 为 \(A_1B_1\) 的中点，求证：\(PA \perp\) 平面 \(BCD_1A_1\)。

解析：为了证明 \(PA \perp\) 平面 \(BCD_1A_1\)，我们需要证明 \(PA \perp BD_1\) 且 \(PA \perp AD_1\)。

由于 \(P\) 是 \(A_1B_1\) 的中点，因此 \(PA \parallel B_1A\)。又因为 \(B_1A \subset\) 平面 \(BCD_1A_1\)，所以 \(PA \parallel\) 平面 \(BCD_1A_1\)。

接下来，我们证明 \(PA \perp BD_1\)。由于 \(BD_1 \subset\) 平面 \(BCD_1A_1\)，且 \(PA \parallel\) 平面 \(BCD_1A_1\)，根据线面垂直的判定定理，我们有 \(PA \perp BD_1\)。

同理，可以证明 \(PA \perp AD_1\)。

因此，我们得到 \(PA \perp\) 平面 \(BCD_1A_1\)。

对于数学学习，基本概念的理解至关重要。考生应该深入理解每个概念的定义、性质以及它们之间的关系。

解题技巧的培养对于解决难题尤为重要。考生应该通过大量的练习来提高自己的解题能力。

通过分析历年真题，考生可以了解考试的题型、难度分布以及命题规律，从而更好地准备考试。

面对高难度的题目，考生要保持冷静和自信，避免因紧张而影响发挥。

通过对2015年东城一模数学难题的解析和备考策略的探讨，希望考生能够从中获得启示，提高自己的数学能力，为即将到来的考试做好充分准备。