引言
2015年山西数学中考对于广大考生来说，无疑是一场挑战与机遇并存的考试。本文将深入解析2015年山西数学中考的命题特点，提供高分策略，并对几道典型难题进行详细解析。
一、2015年山西数学中考命题特点
1. 基础知识考查全面
2015年的中考数学试题注重考查学生对基础知识的掌握程度，试题内容涵盖了代数、几何、概率统计等多个模块。
2. 试题难度适中
试题难度分布合理，既有基础题，也有具有一定挑战性的难题，有利于选拔出具有较高数学素养的学生。
3. 注重能力考查
试题不仅考查学生的计算能力，还考查了学生的逻辑推理、空间想象、创新应用等能力。
二、高分策略
1. 全面复习基础知识
考生要重视基础知识的学习，掌握基本概念、公式、定理，为解题打下坚实的基础。
2. 强化解题技巧训练
通过大量练习，熟悉各种题型的解题方法，提高解题速度和准确率。
3. 培养良好的心态
考试中保持冷静，遇到难题不慌张，善于调整解题思路。
三、难题解析
难题一：函数图像与方程
题目：
已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)（\(a\neq0\)）的图像与直线\(y=2x-1\)有两个不同的交点，且这两个交点的横坐标之和为2，求\(a\)、\(b\)、\(c\)的值。
解析：
- 根据题意，可得方程\(ax^2+bx+c=2x-1\)有两个不同的实数解，即判别式\(\Delta=b^2-4ac>0\)。
- 设两个交点的横坐标分别为\(x_1\)和\(x_2\)，则\(x_1+x_2=-\frac{b}{a}=2\)，解得\(a=-1\)。
- 将\(a=-1\)代入原方程，得\(x^2+bx+c=2x-1\)，化简得\(x^2+(b-2)x+c+1=0\)。
- 根据韦达定理，有\(x_1x_2=\frac{c+1}{1}=c+1\)，代入\(x_1+x_2=2\)，得\(c=0\)。
- 综上所述，\(a=-1\)，\(b=0\)，\(c=0\)。
难题二：几何证明
题目：
在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)的中线，\(E\)是\(AD\)的中点，\(F\)是\(AB\)上的一点，\(BF=AF\)，\(FG\)平行于\(AC\)，\(GH\)平行于\(AB\)，求证：\(\triangle ABF\cong\triangle ACG\)。
解析：
- 因为\(AB=AC\)，所以\(\angle A=\angle C\)。
- 由于\(AD\)是\(BC\)的中线，所以\(BD=DC\)。
- 又因为\(E\)是\(AD\)的中点，所以\(DE=\frac{1}{2}AD\)。
- 因为\(BF=AF\)，所以\(\triangle ABF\)是等腰三角形，\(\angle ABF=\angle AFB\)。
- 又因为\(FG\)平行于\(AC\)，所以\(\angle FGH=\angle C\)。
- 同理，因为\(GH\)平行于\(AB\)，所以\(\angle HGB=\angle A\)。
- 由\(\angle A=\angle C\)，得\(\angle FGH=\angle HGB\)。
- 又因为\(DE=\frac{1}{2}AD\)，所以\(DE=EG\)。
- 因此，\(\triangle ABF\cong\triangle ACG\)（SAS）。
结论
通过以上解析，我们可以看出，2015年山西数学中考的试题具有较高的难度和挑战性。考生要想在考试中取得好成绩，就需要全面复习基础知识，强化解题技巧训练，并保持良好的心态。希望本文对考生有所帮助。