揭秘2015年河北中考数学试卷：关键题型解析与备考策略

一、试卷概述

2015年河北中考数学试卷分为选择题、填空题、解答题三个部分，涵盖了初中数学的多个知识点，包括数与代数、几何与图形、概率与统计等。试卷难度适中，旨在考察学生对基础知识的掌握程度和运用能力。

选择题主要考察学生对基础知识的掌握，题型包括单项选择题和多项选择题。以下是一些典型例题：

例题1（单项选择题）：下列各数中，有理数是（）

A. √2
B. π
C. 0.1010010001…
D. -√3

解析：选项A、B、D均为无理数，选项C为无限循环小数，属于有理数。因此，正确答案为C。

例题2（多项选择题）：下列函数中，是奇函数的是（）

A. y = x^2
B. y = x^3
C. y = |x|
D. y = -x

解析：选项A、C为偶函数，选项B、D为奇函数。因此，正确答案为BD。

填空题主要考察学生对基础知识的运用能力，题型包括计算题和概念题。以下是一些典型例题：

例题1（计算题）：若a、b是方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根，则a + b的值为______。

解析：根据韦达定理，方程x^2 - 3x + 2 = 0的两根之和为3。因此，a + b的值为3。

例题2（概念题）：下列各命题中，正确的是（）

A. 平行四边形的对角线互相平分
B. 等腰三角形的底角相等
C. 相似三角形的面积比等于相似比
D. 等边三角形的边角关系为60°

解析：选项A、B、D均为正确命题，选项C错误。因此，正确答案为ABD。

解答题主要考察学生对知识的综合运用能力，题型包括几何题、代数题和概率题。以下是一些典型例题：

例题1（几何题）：已知等腰三角形ABC中，AB = AC，∠BAC = 40°，求∠ABC的度数。

解析：由于AB = AC，∠BAC = 40°，根据等腰三角形的性质，∠ABC = ∠ACB。又因为三角形内角和为180°，所以∠ABC = (180° - 40°) / 2 = 70°。

例题2（代数题）：若m、n是方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根，求m^2 + n^2的值。

解析：根据韦达定理，方程x^2 - 5x + 6 = 0的两根之和为5，两根之积为6。因此，m^2 + n^2 = (m + n)^2 - 2mn = 5^2 - 2×6 = 13。

例题3（概率题）：从0、1、2、3、4、5中随机抽取两个不同的数字，求这两个数字之和为偶数的概率。

解析：从6个数字中随机抽取两个不同的数字，共有C(6,2) = 15种情况。其中，和为偶数的情况有(0,2)、(0,4)、(1,3)、(2,4)、(3,5)、(4,0)、(4,2)、(5,1)、(5,3)共9种。因此，概率为9/15 = 0.6。