揭秘2015年乐享数学竞赛答案，解析经典难题，助你轻松提升数学能力

一、背景介绍

乐享数学竞赛是我国一项重要的数学竞赛活动，旨在激发学生对数学的兴趣，提高学生的数学素养。2015年的乐享数学竞赛吸引了众多学生的参与，其中不乏一些极具挑战性的经典难题。本文将揭秘2015年乐享数学竞赛的答案，并解析其中的经典难题，帮助读者轻松提升数学能力。

题目：已知数列{an}的前n项和为Sn，且满足an = Sn - Sn-1。若a1 = 1，求第2015项an的值。

解析：首先，由题意可知an = Sn - Sn-1，即an = an-1 + 1。这说明数列{an}是一个公差为1的等差数列。由于a1 = 1，可以得出an = n。

因此，第2015项an的值为2015。

题目：从0到9这10个数字中，任取3个不同的数字，组成一个三位数。求这个三位数的最大值和最小值。

解析：要使三位数最大，我们应该选择最大的三个数字，即9、8、7，组成的三位数是987。

要使三位数最小，我们应该选择最小的三个数字，即0、1、2。但由于0不能作为三位数的首位，所以我们将0和1互换，得到最小的三位数是102。

因此，这个三位数的最大值是987，最小值是102。

题目：已知正方形ABCD的边长为a，点E、F分别在AB、CD上，且BE = a/2，DF = a/3。求三角形AEF的面积。

解析：首先，连接AE和CF，设交点为G。由于BE = a/2，DF = a/3，我们可以得出BG = a/4，CG = a/4。

接下来，我们观察三角形ABG和三角形DCF。它们都有直角，且斜边分别是正方形的边长a。因此，这两个三角形是相似的。

根据相似三角形的性质，我们可以得出AG/CF = BG/DF。将已知条件代入，得到AG/a/3 = a/4/a/3，即AG = a/4。

由于AG = BG，我们可以得出三角形ABG和三角形AEF是全等的。因此，三角形AEF的面积等于三角形ABG的面积。

三角形ABG的面积为(¹⁄₂) * a * a/4 = a^2/8。

因此，三角形AEF的面积为a^2/8。

通过对2015年乐享数学竞赛的经典难题进行解析，我们可以看到这些题目涉及了数列、排列组合、几何证明等多个数学领域。通过学习和掌握这些题目的解题方法，有助于提升我们的数学能力。希望本文的解析能对读者有所帮助。