揭秘2015年四川高考数学文科：难题解析与备考策略全解析

引言

2015年四川高考数学文科试卷以其难度和深度著称，本文将深入解析该试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

2015年四川高考数学文科试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等知识点。试卷难度适中，但部分题目具有一定的挑战性。

题目：已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)，若\(f(1)=2\)，\(f(2)=5\)，且\(f(x)\)的图像关于直线\(x=3\)对称，求\(f(x)\)的解析式。

解析：

根据对称性，\(f(1)=f(5)\)，即\(a+2b+c=25\)。
又因为\(f(1)=2\)，\(f(2)=5\)，可得方程组： [ \begin{cases} a+2b+c=2 \ 4a+2b+c=5 \end{cases} ]
解得\(a=1\)，\(b=-3\)，\(c=4\)，因此\(f(x)=x^2-3x+4\)。

题目：已知数列\(\{a_n\}\)是等比数列，且\(a_1=2\)，\(a_1+a_2+a_3=12\)，求\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n^2}\)。

解析：

设等比数列的公比为\(q\)，则\(a_2=2q\)，\(a_3=2q^2\)。
由\(a_1+a_2+a_3=12\)，得\(2+2q+2q^2=12\)，解得\(q=2\)。
因此，\(a_n=2^n\)，\(\lim_{n\to\infty}\frac{a_1+a_2+\cdots+a_n}{n^2}=\lim_{n\to\infty}\frac{2(1-2^n)}{1-2}=\infty\)。

题目：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(E\)是\(A_1B_1\)的中点，\(F\)是\(CD\)的中点，求证：\(EF\)垂直于平面\(ABCD\)。

解析：

连接\(AE\)和\(AF\)，由于\(E\)和\(F\)分别是\(A_1B_1\)和\(CD\)的中点，所以\(AE\)和\(AF\)平行于\(AB\)和\(AD\)。
又因为\(ABCD\)是正方形，所以\(AB\)垂直于\(AD\)。
由于\(AE\)和\(AF\)都垂直于\(AB\)，所以\(AE\)和\(AF\)垂直于平面\(ABCD\)。
由于\(E\)和\(F\)分别是\(A_1B_1\)和\(CD\)的中点，所以\(EF\)垂直于\(AB\)和\(AD\)。
因此，\(EF\)垂直于平面\(ABCD\)。

考生应系统复习高中数学知识，特别是函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等难点。

通过大量做题，熟悉各种题型和解题方法，提高解题速度和准确率。

参加模拟考试，熟悉考试流程和时间分配，提高应试能力。

重点关注历年高考中的常见题型和难点，针对性地进行复习。