引言

2015年武汉中考数学试卷在广大考生和教师中引起了广泛关注，其中不乏一些具有挑战性的难题。本文将针对这些难题进行深入解析，并给出相应的备考策略，帮助考生在未来的考试中取得更好的成绩。

难题解析

难题一：函数图像与几何图形的综合应用

题目描述： 在坐标系中，已知函数\(f(x) = x^2 - 4x + 3\)的图像与直线\(y = 2\)相交于点A和B。求三角形OAB的面积，其中O为坐标原点。

解析：

  1. 首先，求出函数\(f(x) = x^2 - 4x + 3\)与直线\(y = 2\)的交点坐标。 [ \begin{cases} x^2 - 4x + 3 = 2 \ x^2 - 4x + 1 = 0 \end{cases} ] 解得\(x_1 = 1\)，\(x_2 = 3\)，所以交点坐标为A(1, 2)和B(3, 2)。

  2. 根据坐标求出三角形OAB的面积。 [ S_{\triangle OAB} = \frac{1}{2} \times OA \times OB = \frac{1}{2} \times 1 \times 2 = 1 ] 因此，三角形OAB的面积为1。

难题二：数列的通项公式与求和公式

题目描述： 已知数列\(\{a_n\}\)的前三项为1, 3, 7，且满足递推关系\(a_n = 2a_{n-1} - 1\)，求\(\{a_n\}\)的前10项和。

解析：

  1. 根据递推关系求出数列\(\{a_n\}\)的前10项。 [ \begin{aligned} a_1 &= 1 \ a_2 &= 2a_1 - 1 = 1 \ a_3 &= 2a_2 - 1 = 1 \ a_4 &= 2a3 - 1 = 1 \ &\vdots \ a{10} &= 1 \end{aligned} ] 因此，数列\(\{a_n\}\)的前10项均为1。

  2. 求出数列\(\{a_n\}\)的前10项和。 [ S_{10} = a_1 + a_2 + a3 + \cdots + a{10} = 1 + 1 + 1 + \cdots + 1 = 10 ] 因此，数列\(\{a_n\}\)的前10项和为10。

备考策略

策略一：加强基础知识的学习

中考数学试卷中的难题往往建立在扎实的基础知识之上。考生应加强基础知识的学习，如函数、几何、数列等。

策略二：多做练习题

多做练习题可以帮助考生熟悉考试题型和难度，提高解题速度和准确率。考生可以选择历年中考真题进行练习。

策略三：培养逻辑思维能力

逻辑思维能力对于解决难题至关重要。考生可以通过阅读、写作、辩论等活动来锻炼自己的逻辑思维能力。

策略四：关注时事热点

中考数学试卷中常常出现与时事热点相关的题目。考生应关注时事热点，了解相关知识。

总之，掌握扎实的知识基础、多做练习题、培养逻辑思维能力、关注时事热点是应对中考数学难题的关键。希望本文的解析和备考策略对考生有所帮助。