引言
2015年浙江数学高考以其独特的题型和较高的难度而备受关注。本文将深入解析2015年浙江数学高考中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对未来的高考挑战。
难题解析
一、选择题难题解析
题目：设函数\(f(x)=x^3-3x+1\)，则\(f'(x)\)的零点为：
解析：
- 首先求出\(f(x)\)的导数：\(f'(x) = 3x^2 - 3\)。
- 令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = \pm 1\)。
- 因此，\(f'(x)\)的零点为\(x = 1\)和\(x = -1\)。
备考策略：
- 熟练掌握导数的基本概念和计算方法。
- 注意函数图像与导数之间的关系，提高对函数性质的理解。
二、填空题难题解析
题目：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = a_n^2 - 2a_n\)，则\(a_5\)的值为：
解析：
- 根据递推公式，依次计算\(a_2\)、\(a_3\)、\(a_4\)、\(a_5\)。
- 计算过程如下：
- \(a_2 = a_1^2 - 2a_1 = 1^2 - 2 \times 1 = -1\)
- \(a_3 = a_2^2 - 2a_2 = (-1)^2 - 2 \times (-1) = 3\)
- \(a_4 = a_3^2 - 2a_3 = 3^2 - 2 \times 3 = 3\)
- \(a_5 = a_4^2 - 2a_4 = 3^2 - 2 \times 3 = 3\)
- 因此，\(a_5\)的值为3。
备考策略：
- 熟练掌握数列的基本概念和递推公式。
- 注重数列的规律性，提高解题速度。
三、解答题难题解析
题目：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x + 1\)，求\(f(x)\)在区间\([0, 2]\)上的最大值和最小值。
解析：
- 首先求出\(f(x)\)的导数：\(f'(x) = 3x^2 - 3\)。
- 令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = 1\)。
- 判断\(f'(x)\)的符号，确定\(f(x)\)的单调性：
- 当\(x < 1\)时，\(f'(x) < 0\)，\(f(x)\)单调递减；
- 当\(x > 1\)时，\(f'(x) > 0\)，\(f(x)\)单调递增。
- 计算\(f(x)\)在端点和临界点的值：
- \(f(0) = 1\)
- \(f(1) = 1\)
- \(f(2) = 1\)
- 因此，\(f(x)\)在区间\([0, 2]\)上的最大值为1，最小值为1。
备考策略：
- 熟练掌握函数的单调性、极值和最值等概念。
- 注意函数图像与性质之间的关系，提高解题能力。
总结
2015年浙江数学高考的难题解析与备考策略对于考生来说具有重要的参考价值。通过深入解析难题，考生可以更好地了解高考数学的命题规律和特点，从而在备考过程中有的放矢，提高自己的数学水平。