一、2015全国卷高考数学概述
2015年全国高考数学试卷以全面考察学生的数学素养为目标，涵盖了数学的基础知识、基本技能和思维方法。试卷结构合理，难度适中，既考察了学生的基础能力，又考察了学生的创新思维和综合运用能力。
二、2015全国卷高考数学难题解析
1. 难题一：圆锥曲线问题
题目：已知椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左、右焦点分别为\(F_1(-c,0)\)，\(F_2(c,0)\)，点\(P(x,y)\)在椭圆上，且\(PF_1 = 2PF_2\)，求椭圆的方程。
解析：
（1）由椭圆的定义，可得\(PF_1 + PF_2 = 2a\)。
（2）由题意知\(PF_1 = 2PF_2\)，代入上式得\(3PF_2 = 2a\)。
（3）根据椭圆的性质，\(c^2 = a^2 - b^2\)，代入\(PF_2 = \frac{2a}{3}\)得\(c^2 = \frac{4a^2}{9} - b^2\)。
（4）整理得椭圆的方程为\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{\frac{5a^2}{9}} = 1\)。
2. 难题二：数列问题
题目：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = \frac{1}{2}(a_n + \frac{2}{a_n})\)，求\(\lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{n}\)。
解析：
（1）首先证明数列\(\{a_n\}\)单调递增。
（2）由单调递增可得\(\lim_{n\to\infty} a_n\)存在，设为\(a\)。
（3）根据数列的递推公式，当\(n \to \infty\)时，\(a = \frac{1}{2}(a + \frac{2}{a})\)，解得\(a = \sqrt{2}\)。
（4）由夹逼准则，得\(\lim_{n\to\infty} \frac{a_n}{n} = \frac{\sqrt{2}}{\infty} = 0\)。
三、备考策略全攻略
1. 基础知识巩固
（1）认真复习教材，掌握基础知识。
（2）多做练习题，提高解题技巧。
（3）关注历年高考真题，总结解题方法。
2. 思维方法培养
（1）培养逻辑思维能力，提高解题速度。
（2）学会运用数学模型，解决实际问题。
（3）培养创新思维，提高解题能力。
3. 时间管理
（1）合理安排学习时间，提高学习效率。
（2）学会时间管理，避免拖延。
（3）参加模拟考试，检验学习成果。
4. 心理调适
（1）保持良好的心态，克服焦虑情绪。
（2）学会自我调节，保持心理健康。
（3）积极参加体育锻炼，增强体质。
总之，备考2015全国卷高考数学，需要学生具备扎实的基础知识、良好的思维方法和心理素质。通过努力，相信每位学生都能取得理想的成绩。