引言
2015年湘潭市中考数学试题以其深度和广度受到了广泛关注。本文将深入解析其中的一些难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的考试中取得优异成绩。
一、2015年湘潭数学中考难题解析
1. 难题一：函数问题
题目描述：已知函数\(f(x)=x^2-2ax+a^2\)，其中\(a\)为常数。若函数\(f(x)\)的图像关于直线\(x=a\)对称，求\(a\)的值。
解析：
- 函数图像关于直线\(x=a\)对称，意味着函数在\(x=a\)处的值相等，即\(f(a)=f(2a-a)\)。
- 将\(x=a\)代入函数\(f(x)\)中，得\(f(a)=a^2-2a^2+a^2=0\)。
- 因此，\(a\)的值为0。
备考策略：掌握函数的对称性，熟悉函数图像的绘制方法。
2. 难题二：几何问题
题目描述：在等腰三角形ABC中，AB=AC，AD是底边BC上的高，且AD=BD。求证：\(\angle BAC=90^\circ\)。
解析：
- 由于AD是BC上的高，所以\(\angle ADB=90^\circ\)。
- 因为AD=BD，所以三角形ABD是等腰直角三角形，即\(\angle BAD=45^\circ\)。
- 由于AB=AC，所以\(\angle ABC=\angle ACB\)。
- 根据三角形内角和定理，\(\angle BAC=180^\circ-\angle ABC-\angle ACB=90^\circ\)。
备考策略：熟练掌握三角形的基本性质，特别是等腰三角形的性质。
3. 难题三：应用题
题目描述：某工厂生产一批产品，计划每天生产80件，连续生产10天后，实际每天生产90件。若要按计划完成生产任务，剩余的产品还需要多少天完成？
解析：
- 计划生产总量为\(80\times10=800\)件。
- 实际已生产\(90\times10=900\)件。
- 剩余产品数量为\(900-800=100\)件。
- 按计划每天生产80件，剩余产品需要\(\frac{100}{80}=1.25\)天，即1天又1/4天。
备考策略：掌握应用题的基本解题方法，提高数据分析能力。
二、备考策略
1. 熟悉考试大纲
了解考试大纲，明确考试范围和重点，有针对性地进行复习。
2. 强化基础知识
基础知识是解题的基础，要熟练掌握数学的基本概念、公式和定理。
3. 多做练习题
通过大量练习题，提高解题速度和准确率。
4. 分析历年真题
分析历年真题，了解考试题型和难度，为考试做好准备。
5. 保持良好心态
考试时保持冷静，认真审题，避免粗心大意。
结语
通过对2015年湘潭数学中考难题的解析和备考策略的介绍，希望考生能够从中受益，为未来的考试做好充分准备。