引言

2015年新疆高考数学试卷以其独特的题型和难度，成为了考生和家长关注的焦点。本文将深入解析2015年新疆高考数学试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。

一、试卷概述

2015年新疆高考数学试卷分为文科和理科两个版本，试卷结构包括选择题、填空题和解答题。试卷内容涵盖了函数、三角、数列、立体几何、解析几何等基础知识和应用题。

二、难题解析

1. 难题一：函数与导数

题目描述：已知函数\(f(x)=x^3-3ax^2+3bx-c\)，其中\(a,b,c\)为常数。若\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极值，求\(a,b,c\)的值。

解析：

  • 首先，求出\(f(x)\)的导数\(f'(x)=3x^2-6ax+3b\)。
  • 由于\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极值，因此\(f'(1)=0\)，即\(3-6a+3b=0\)。
  • 接着，求出\(f(x)\)的二阶导数\(f''(x)=6x-6a\)。
  • 由于\(f(x)\)在\(x=1\)处取得极值，因此\(f''(1)=0\)，即\(6-6a=0\)。
  • 解得\(a=1\)，代入\(f'(1)=0\)得\(b=1\)。
  • 最后，代入\(f(1)=1-3a+3b-c=0\)得\(c=3\)。

2. 难题二：立体几何

题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的棱长为2，点\(E\)、\(F\)分别在\(AB\)、\(BC\)上，且\(AE=BF=1\)。求\(EF\)的长。

解析：

  • 首先，连接\(A_1E\)、\(B_1F\)、\(EF\)。
  • 由于\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)为正方体，因此\(A_1E=AE=1\)，\(B_1F=BF=1\)。
  • 由勾股定理，得\(A_1E^2+B_1F^2=EF^2\)，即\(1^2+1^2=EF^2\)。
  • 解得\(EF=\sqrt{2}\)。

3. 难题三：解析几何

题目描述：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2}+\frac{y^2}{b^2}=1\)的离心率为\(\frac{1}{2}\)，且过点\((1,2)\)的直线与椭圆相切。

解析：

  • 首先，根据椭圆的离心率公式\(e=\frac{c}{a}\)，得\(c=\frac{a}{2}\)。
  • 由于椭圆过点\((1,2)\)，代入椭圆方程得\(\frac{1}{a^2}+\frac{4}{b^2}=1\)。
  • 由椭圆的定义，得\(a^2=b^2+c^2\)。
  • 将\(c=\frac{a}{2}\)代入上式，得\(a^2=b^2+\frac{a^2}{4}\)。
  • 解得\(a=2\sqrt{2}\)，\(b=\sqrt{6}\)。
  • 因此，椭圆方程为\(\frac{x^2}{8}+\frac{y^2}{6}=1\)。

三、备考策略

1. 熟悉教材，掌握基础

  • 系统地复习教材中的知识点，确保对基础概念和公式有深入的理解。
  • 通过大量练习，提高解题技巧和速度。

2. 关注热点，拓展思维

  • 关注高考数学命题趋势，了解近年来的热点题型。
  • 通过阅读相关资料，拓展解题思路和方法。

3. 定期模拟，查漏补缺

  • 定期进行模拟考试，检验自己的学习成果。
  • 分析模拟考试中的错误，查漏补缺，提高解题能力。

4. 保持良好心态，调整作息

  • 保持积极乐观的心态，避免过度紧张和焦虑。
  • 调整作息时间，保证充足的睡眠和休息，提高学习效率。

结语

2015年新疆高考数学试卷中的难题具有很高的难度，但通过深入解析和针对性的备考策略，考生完全有可能在高考中取得优异成绩。希望本文的解析和策略对考生有所帮助。