引言

2015年上海高考数学试卷以其深度和广度著称，对于考生来说，要想在高考中取得高分，不仅需要对基础知识有扎实的掌握，还需要具备解题技巧和策略。本文将深入解析2015年上海高考数学试卷，为考生提供高分策略和难题解析。

一、试卷结构分析

2015年上海高考数学试卷分为两部分：选择题和非选择题。选择题包括填空题和选择题，非选择题包括解答题和应用题。试卷内容涵盖了函数、三角、数列、立体几何、解析几何、概率统计等模块。

二、高分策略

1. 知识储备

  • 基础知识：对基础知识进行系统复习，确保对基本概念、公式、定理等有清晰的理解。
  • 模块融合：将各个模块的知识进行融合，形成完整的知识体系。

2. 解题技巧

  • 审题：仔细阅读题目，理解题意，避免因审题不清而失分。
  • 逻辑推理：运用逻辑推理能力，逐步解决问题。
  • 时间管理：合理分配时间，确保每道题都有充足的时间进行思考和解答。

3. 心理素质

  • 冷静：保持冷静，避免因紧张而影响发挥。
  • 自信：对自己有信心，相信自己能够解决难题。

三、难题解析

1. 函数题

题目示例：已知函数\(f(x) = ax^2 + bx + c\)，其中\(a \neq 0\)，\(f(1) = 2\)，\(f(2) = 4\)，求\(f(x)\)的解析式。

解析：

  • 利用\(f(1) = 2\)和\(f(2) = 4\)，可以列出两个方程： [ \begin{cases} a + b + c = 2 \ 4a + 2b + c = 4 \end{cases} ]
  • 解这个方程组，得到\(a = 1\)，\(b = 1\)，\(c = 0\)。
  • 因此，\(f(x) = x^2 + x\)。

2. 三角题

题目示例：在\(\triangle ABC\)中，\(A = 60^\circ\)，\(B = 45^\circ\)，\(c = 2\)，求\(AB\)的长度。

解析：

  • 利用正弦定理： [ \frac{a}{\sin A} = \frac{b}{\sin B} = \frac{c}{\sin C} ]
  • 由于\(A = 60^\circ\)，\(B = 45^\circ\)，可以得到\(\sin C = \sin(180^\circ - A - B) = \sin 75^\circ\)。
  • 利用正弦定理，可以求出\(AB\)的长度。

3. 立体几何题

题目示例：在正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)中，\(AB = 2\)，求\(A_1B_1\)的长度。

解析：

  • 由于\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)是正方体，所以\(AB = A_1B_1 = 2\)。
  • 因此，\(A_1B_1\)的长度为\(2\)。

四、总结

2015年上海高考数学试卷具有较高的难度，但通过合理的策略和充分的准备，考生仍然可以取得高分。本文通过对试卷结构、高分策略和难题解析的分析，希望能为考生提供帮助。