引言
2015年浙江高考数学理科试卷以其难度和深度著称，本文将深入解析该试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的高考中取得优异成绩。
一、2015年浙江高考数学理科试卷概述
2015年浙江高考数学理科试卷分为选择题、填空题、解答题三个部分，涵盖了函数、数列、几何、概率统计等知识点。试卷整体难度适中，但部分题目较为灵活，需要考生具备较强的逻辑思维和计算能力。
二、难题解析
1. 选择题难题解析
题目：已知函数\(f(x) = \frac{x^2 - 4}{x - 2}\)，求\(f(x)\)的图像在\(x\)轴上的对称点。
解析：
此题考查了函数图像的对称性。首先，我们观察函数\(f(x)\)的定义，可以发现当\(x \neq 2\)时，\(f(x)\)与\(x\)轴上的点\((2,0)\)关于\(x\)轴对称。因此，\(f(x)\)的图像在\(x\)轴上的对称点为\((2,0)\)。
2. 填空题难题解析
题目：在数列\(\{a_n\}\)中，\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n}\)，求\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n+1}}\)。
解析：
此题考查了数列的极限。首先，我们可以计算出数列的前几项：\(a_2 = a_1 + \frac{1}{a_1} = 2\)，\(a_3 = a_2 + \frac{1}{a_2} = \frac{5}{2}\)，以此类推。观察数列的前几项，可以发现数列\(\{a_n\}\)是递增的。接下来，我们利用夹逼定理来求解极限：
\[ \lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n+1}} = \lim_{n \to \infty} \frac{1}{1 + \frac{1}{a_n}} = \frac{1}{2} \]
3. 解答题难题解析
题目：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)，求椭圆的面积。
解析：
此题考查了椭圆的性质。首先，我们知道椭圆的离心率\(e = \frac{c}{a}\)，其中\(c\)为椭圆的焦距。由题意，\(e = \frac{\sqrt{3}}{2}\)，因此\(c = \frac{\sqrt{3}}{2}a\)。接下来，我们利用椭圆的面积公式\(S = \pi ab\)来求解椭圆的面积。
由于椭圆的焦距\(c^2 = a^2 - b^2\)，代入\(c = \frac{\sqrt{3}}{2}a\)，得到\(b^2 = \frac{1}{4}a^2\)。因此，椭圆的面积为：
\[ S = \pi ab = \pi a \cdot \frac{1}{2}a = \frac{\pi a^2}{2} \]
三、备考策略
1. 系统复习基础知识
考生应系统复习数学基础知识，包括函数、数列、几何、概率统计等。重点掌握基本概念、公式和定理，为解决难题打下坚实基础。
2. 注重解题技巧的培养
考生在备考过程中，应注重解题技巧的培养，如换元法、待定系数法、归纳法等。通过练习典型题目，提高解题速度和准确率。
3. 关注历年高考真题
考生应关注历年高考真题，尤其是近年来的浙江高考数学理科试卷。通过分析真题，了解高考命题趋势，提高应试能力。
4. 保持良好的心态
考生在备考过程中，要保持良好的心态，避免过度紧张。合理安排时间，确保充足的休息和复习时间。
结语
通过本文对2015年浙江高考数学理科试卷的解析和备考策略的介绍，相信考生能够更好地应对未来的高考。祝广大考生在高考中取得优异成绩！