引言
2016年河南高考数学试卷以其独特的难度和深度，成为了众多考生和家长关注的焦点。本文将对2016年河南高考数学试卷中的难题进行详细解析，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学。
一、试卷分析
2016年河南高考数学试卷共分为两部分，第一部分为基础知识题，第二部分为提高题。试卷涵盖了函数、数列、三角、立体几何、解析几何等多个数学领域，试题难度适中，但部分题目具有一定的挑战性。
二、难题解析
难题一：函数综合题
题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4x + 1\)，求\(f(x)\)的极值点。
解析：
- 求导数\(f'(x) = 3x^2 - 6x + 4\)。
- 令\(f'(x) = 0\)，解得\(x = 1\)或\(x = \frac{2}{3}\)。
- 分别求出\(x = 1\)和\(x = \frac{2}{3}\)时的\(f(x)\)值，比较得出\(f(x)\)的极大值和极小值。
代码示例（Python）：
import sympy as sp
# 定义函数
x = sp.symbols('x')
f = x**3 - 3*x**2 + 4*x + 1
# 求导
f_prime = sp.diff(f, x)
# 求导数为0的点
critical_points = sp.solveset(f_prime, x, domain=sp.S.Reals)
# 求极值
extreme_values = [f.subs(x, cp) for cp in critical_points]
# 输出结果
print("极值点：", critical_points)
print("极值：", extreme_values)
难题二：数列综合题
题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)，\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = a_n + \frac{1}{a_n}\)，求\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_{n+1}}{a_n}\)。
解析：
- 证明数列\(\{a_n\}\)是单调递增的。
- 证明数列\(\{a_n\}\)是有界的。
- 利用夹逼准则求极限。
代码示例（Python）：
# 定义数列
a_n = sp符号('a_n')
# 定义递推公式
a_n_next = a_n + 1/a_n
# 构造数列
sequence = [a_n.subs({a_n: 1})]
for n in range(1, 10): # 计算前10项
sequence.append(a_n_next.subs({a_n: sequence[-1]}))
# 求极限
limit = sp.limit(sequence[-1] / sequence[-2], n, sp.oo)
# 输出结果
print("极限：", limit)
难题三：立体几何题
题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(A_1B_1\)的中点为\(E\)，\(AB\)的中点为\(F\)，\(AC\)的中点为\(G\)，求\(\triangle AFE\)的面积。
解析：
- 利用向量法求解\(AF\)和\(AE\)的长度。
- 利用海伦公式求\(\triangle AFE\)的面积。
代码示例（Python）：
import numpy as np
# 定义向量
A1B1 = np.array([1, 0, 0])
AB = np.array([0, 1, 0])
AC = np.array([0, 0, 1])
# 计算中点坐标
E = (A1B1 + np.array([0, 0, 1])) / 2
F = (AB + np.array([1, 0, 0])) / 2
G = (AC + np.array([0, 1, 0])) / 2
# 计算向量长度
AF = np.linalg.norm(A1B1)
AE = np.linalg.norm(E - A1B1)
# 计算三角形面积
area = 0.5 * AF * AE
# 输出结果
print("三角形面积：", area)
三、备考策略
1. 系统学习
考生应在备考阶段系统学习数学知识，掌握各个数学领域的核心概念和公式。
2. 深入练习
考生应通过大量练习提高解题能力，特别是对难题的解析能力。
3. 分析历年真题
考生应分析历年高考真题，了解试题的特点和难点，有针对性地进行备考。
4. 合理安排时间
考生在备考阶段应合理安排时间，保证充足的休息，提高学习效率。
总结
2016年河南高考数学试卷难度适中，但部分题目具有一定的挑战性。考生应通过系统学习、深入练习、分析历年真题和合理安排时间等方法，提高自己的解题能力，为高考数学做好充分准备。