引言
数学作为一门基础学科，在学生的学业中占据重要地位。期末考试是对学生一学期学习成果的检验，也是对学生综合能力的考验。本文将深入解析2016年东城区数学期末考试中的难题，并提供相应的备考攻略，帮助学生们在未来的考试中取得优异成绩。
2016年东城区数学期末考试难题解析
一、代数与几何部分
1. 难题解析：函数图像的识别与应用
题目回顾： “已知函数\(f(x) = \sqrt{4 - x^2}\)，求函数图像的对称性，并画出函数的图像。”
解析： 这道题目主要考察学生对函数图像的识别和对称性的理解。首先，通过观察函数表达式，我们可以确定这是一个半圆函数，其图像是圆心在原点，半径为2的上半圆。接下来，根据函数的性质，我们可以得出函数图像关于y轴对称。
备考攻略：
- 熟悉常见函数的图像特征；
- 理解函数的对称性、周期性等性质；
- 练习画函数图像，提高空间想象力。
2. 难题解析：解析几何中的三角形面积问题
题目回顾： “在平面直角坐标系中，已知点A(2,3)，点B(4,1)，点C(m,n)，若三角形ABC的面积为6，求m和n的值。”
解析： 这道题目结合了解析几何和三角形的面积公式。首先，根据点A和B的坐标，可以求出直线AB的方程。然后，利用点到直线的距离公式，结合三角形面积公式，可以列出关于m和n的方程组，进而求解。
备考攻略：
- 掌握解析几何的基本知识，如直线方程、圆的方程等；
- 熟悉三角形的面积公式及其应用；
- 提高代数运算能力，能够熟练求解方程组。
二、概率与统计部分
1. 难题解析：概率问题的求解
题目回顾： “袋中有5个红球、3个蓝球和2个绿球，从中随机取出3个球，求取出的3个球颜色各不相同的概率。”
解析： 这道题目主要考察学生对概率问题的理解和计算能力。首先，根据题目要求，我们需要计算所有可能的取球组合，然后从中找出符合条件的组合。最后，用符合条件的组合数除以总的组合数，即可得到所求概率。
备考攻略：
- 理解概率的基本概念，如概率的定义、概率的加法原理等；
- 掌握计算概率的方法，如古典概型、几何概型等；
- 提高逻辑思维能力，能够分析问题并找出解题思路。
总结
通过对2016年东城区数学期末考试难题的解析和备考攻略的总结，我们可以发现，要想在数学考试中取得好成绩，需要掌握扎实的基础知识，提高解题能力，并注重培养良好的学习习惯。希望本文能为学生们在未来的数学学习中提供一些帮助。