引言

2016年东城区一模数学考试作为一次重要的模拟考试，对于考生来说，不仅是对所学知识的检验，也是对考试技巧和心理素质的考验。本文将深入解析2016年东城一模数学试卷中的难题，并针对这些难题，为考生提供有效的备考策略。

难题解析

一、填空题难题解析

题目：若函数\(f(x)=x^3-3x+2\)在\(x=1\)处取得极值，求该极值。

解析：

  1. 求导：\(f'(x)=3x^2-3\)。
  2. 求极值点：令\(f'(x)=0\)，得\(x=1\)。
  3. 求极值：\(f(1)=1^3-3\times1+2=0\)。

备考策略：在备考时，要注重对导数应用的理解，包括极值、最值、切线等问题。

二、选择题难题解析

题目：设集合\(A=\{x|x^2-2x-3<0\}\)，\(B=\{x|2x-3\leqslant0\}\)，则\(A\cap B\)的解集为：

A. \(\{x|-1<x<3\}\)

B. \(\{x|-1\leqslant x\leqslant\frac{3}{2}\}\)

C. \(\{x|-1<x\leqslant\frac{3}{2}\}\)

D. \(\{x|-1\leqslant x<3\}\)

解析：

  1. 解不等式\(x^2-2x-3<0\)，得\(x\in(-1,3)\)。
  2. 解不等式\(2x-3\leqslant0\)，得\(x\leqslant\frac{3}{2}\)。
  3. 求交集，得\(x\in(-1,\frac{3}{2}]\)。

备考策略：在备考时，要熟练掌握一元二次不等式和一元一次不等式的解法，以及集合的运算。

三、解答题难题解析

题目：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+2x\)，求\(f(x)\)在区间\([0,2]\)上的最大值和最小值。

解析：

  1. 求导：\(f'(x)=3x^2-6x+2\)。
  2. 求极值点：令\(f'(x)=0\)，得\(x=1\)。
  3. 判断极值点：\(f(0)=0\)，\(f(1)=-1\)，\(f(2)=0\)。
  4. 比较端点和极值点的函数值，得最大值为\(f(1)=-1\)，最小值为\(f(0)=0\)。

备考策略：在备考时，要熟练掌握求导、极值、最值的方法，以及端点值和极值比较的方法。

总结

通过对2016年东城一模数学试卷难题的解析，我们了解了这些难题的特点和解题方法。在备考过程中，考生要注重基础知识的掌握，同时加强解题技巧的训练，提高自己的应试能力。希望本文能为考生提供有益的参考。