揭秘2016年义乌中考数学：难题解析与备考策略全攻略

引言

2016年义乌中考数学试卷中，难度较高的题目往往考验学生的逻辑思维能力和解题技巧。本文将深入解析2016年义乌中考数学中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在备考过程中更好地掌握解题方法和技巧。

一、难题解析

1. 难题一：函数综合题

题目描述

已知函数$f(x) = ax^2 + bx + c$，其中$a \neq 0$。若$f(1) = 3$，$f(2) = 5$，且$f(x)$的图象与$x$轴有两个交点，求函数的解析式。

解题思路

根据已知条件列出方程组： $$ \begin{cases} a + b + c = 3 \\ 4a + 2b + c = 5 \end{cases} $$
解方程组，得到$a$，$b$，$c$的值。
判断函数的判别式$\Delta = b^2 - 4ac$是否大于0，若大于0，则有两个交点。

解题步骤

# 定义方程系数
a, b, c = 1, 2, 1

# 解方程组
from sympy import symbols, Eq, solve

x = symbols('x')
eq1 = Eq(a + b + c, 3)
eq2 = Eq(a*x**2 + b*x + c, 0)

# 求解
solution = solve((eq1, eq2), (a, b, c))
a_val, b_val, c_val = solution[a], solution[b], solution[c]

# 判断判别式
delta = b_val**2 - 4*a_val*c_val

2. 难题二：几何证明题

题目描述

已知$\triangle ABC$中，$AB = AC$，$AD$为$BC$的中线，$DE$为$AB$的垂直平分线，$DF$为$AC$的垂直平分线，求证$\triangle DEF$为等边三角形。

解题思路

利用全等三角形的性质证明$\triangle ADE$和$\triangle ADF$全等。
利用全等三角形的性质证明$\triangle DEF$和$\triangle ADE$全等。
由此得出$\triangle DEF$为等边三角形。

解题步骤

from sympy import Eq, solve, simplify

# 定义角度和边长
A, B, C, D, E, F = symbols('A B C D E F')
a, b = symbols('a b')

# 定义方程
eq1 = Eq(A + B + C, 180)  # 三角形内角和
eq2 = Eq(B, C)            # AB = AC
eq3 = Eq(A, B)            # AD为BC中线
eq4 = Eq(E, F)            # DE为AB垂直平分线
eq5 = Eq(F, A)            # DF为AC垂直平分线

# 求解
solution = solve((eq1, eq2, eq3, eq4, eq5), (A, B, C, D, E, F))

# 简化结果
simplified_solution = simplify(solution)

二、备考策略

1. 基础知识

扎实的基础知识是解决难题的关键。考生应在备考过程中加强对基本概念、定理、公式等的掌握。

2. 解题技巧

学会分析题目，找出关键信息。
掌握各种解题方法，如直接法、间接法、综合法等。
练习解题技巧，如画图、代入法、反证法等。

3. 经验总结

总结历年中考数学真题，分析题型和解题方法。
对自己的错题进行总结，找出自己的薄弱环节。
在备考过程中，多与同学交流，互相学习，共同进步。