揭秘2016年高考数学全国卷1：难题解析与备考攻略

引言

高考数学作为高考的重要组成部分，历来备受考生和家长的关注。2016年高考数学全国卷1在题型、难度和考查知识点上都具有代表性。本文将深入解析2016年高考数学全国卷1中的难题，并提供相应的备考攻略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。

一、难题解析

1. 难题一：解析几何问题

题目回顾：已知椭圆\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左、右焦点分别为\(F_1(-c, 0)\)，\(F_2(c, 0)\)，点\(P\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2 = 60^\circ\)。求椭圆的离心率。

解题步骤：

根据椭圆的定义，可知\(PF_1 + PF_2 = 2a\)。
利用余弦定理，可得\(PF_1^2 + PF_2^2 - 2PF_1 \cdot PF_2 \cdot \cos 60^\circ = 4c^2\)。
将\(PF_1 + PF_2 = 2a\)代入上式，整理可得\(4a^2 - 3PF_1 \cdot PF_2 = 4c^2\)。
由椭圆的定义，可得\(PF_1 \cdot PF_2 = ab\)。
将\(PF_1 \cdot PF_2 = ab\)代入上式，整理可得\(4a^2 - 3ab = 4c^2\)。
由椭圆的离心率公式\(e = \frac{c}{a}\)，可得\(e^2 = \frac{c^2}{a^2}\)。
将\(4a^2 - 3ab = 4c^2\)代入\(e^2\)，整理可得\(e^2 = \frac{3}{4}\)。
因此，椭圆的离心率为\(e = \frac{\sqrt{3}}{2}\)。

2. 难题二：数列问题

题目回顾：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = 2a_n + \frac{1}{a_n}\)（\(n \in \mathbb{N}^*\)）。求\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n+1}}\)。

解题步骤：

首先证明数列\(\{a_n\}\)是单调递增的。
由单调有界原理，可得\(\lim_{n \to \infty} a_n\)存在，设\(\lim_{n \to \infty} a_n = A\)。
将\(a_{n+1} = 2a_n + \frac{1}{a_n}\)代入\(\lim_{n \to \infty} a_n = A\)，整理可得\(A = 2A + \frac{1}{A}\)。
解得\(A = 1\)。
因此，\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{a_{n+1}} = \frac{1}{2}\)。

二、备考攻略

1. 熟悉高考数学考试大纲和题型

考生在备考过程中，首先要熟悉高考数学考试大纲和题型，了解高考数学的考查范围和重点。

2. 加强基础知识的学习

高考数学考查的知识点较为广泛，考生需要加强基础知识的学习，掌握各个知识点的概念、性质和运算方法。

3. 做好历年高考真题和模拟题

考生可以通过做历年高考真题和模拟题，了解高考数学的命题规律和难度，提高自己的应试能力。

4. 注重解题技巧的培养

解题技巧是提高解题速度和准确率的关键。考生在备考过程中，要注重解题技巧的培养，如归纳法、演绎法、反证法等。

5. 保持良好的心态

高考数学考试过程中，考生要保持良好的心态，避免紧张和焦虑，发挥出自己的最佳水平。