引言
2016年广西数学高考题以其难度和深度受到了广泛关注。本文将深入解析2016年广西数学高考中的几道难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对类似的高考数学题目。
一、难题解析
1. 难题一：解析几何问题
题目回顾： 设椭圆 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左、右焦点分别为 \(F_1\)、\(F_2\)，点 \(P\) 在椭圆上，且 \(PF_1 = 3PF_2\)。若直线 \(PF_1\) 的斜率为 \(k\)，求椭圆的离心率。
解题思路：
- 利用椭圆的定义和性质，建立关于 \(a\)、\(b\)、\(c\)（焦距）的方程。
- 通过斜率 \(k\) 与焦点关系，转化为关于 \(a\)、\(b\) 的方程。
- 求解方程组，得到椭圆的离心率。
解题步骤：
- 建立方程：\(PF_1 = 3PF_2\)，即 \(\sqrt{(x+c)^2 + y^2} = 3\sqrt{(x-c)^2 + y^2}\)。
- 将方程平方，化简得到关于 \(x\)、\(y\) 的方程。
- 利用椭圆的定义，将 \(x\)、\(y\) 用 \(a\)、\(b\)、\(c\) 表示。
- 求解方程组，得到椭圆的离心率。
答案： 椭圆的离心率为 \(\frac{\sqrt{2}}{2}\)。
2. 难题二：函数问题
题目回顾： 已知函数 \(f(x) = x^3 - 3x + 1\)，求证：\(f(x)\) 在实数域上无零点。
解题思路：
- 利用函数的导数和单调性证明。
- 利用零点定理证明。
解题步骤：
- 求导数 \(f'(x) = 3x^2 - 3\)。
- 分析导数的正负，判断函数的单调性。
- 利用单调性，证明函数在实数域上无零点。
答案： \(f(x)\) 在实数域上无零点。
二、备考策略
1. 深入理解知识点
- 对数学知识点进行系统梳理，确保对每个知识点都有深入理解。
- 熟练掌握各种数学公式、定理和性质。
2. 强化训练
- 选择高质量的数学模拟试题进行训练，尤其是历年高考题。
- 分析试题中的解题思路和方法，总结经验教训。
3. 提高解题技巧
- 学会从不同角度思考问题，寻找解题的最佳方法。
- 培养良好的解题习惯，如认真审题、规范书写等。
4. 保持良好的心态
- 考试前保持良好的作息，避免过度紧张。
- 考试中保持冷静，合理分配时间。
结语
通过以上对2016年广西数学高考题的解析和备考策略的介绍，相信考生们对高考数学有了更深入的了解。只要考生们认真备考，掌握解题技巧，相信在高考中取得优异成绩并非难事。