引言
2016年湖南数学高考作为一次重要的选拔性考试，其难度和深度一直以来都是考生和家长关注的焦点。本文将深入解析2016年湖南数学高考的难题，并针对这些难题提出相应的备考策略。
一、2016年湖南数学高考难题解析
1. 选择题难题解析
难题示例：
（1）设函数\(f(x)=\ln(x+1)+\sqrt{1-x^2}\)，求\(f(x)\)的定义域。
解析：
首先，由于对数函数的定义域要求\(x+1>0\)，即\(x>-1\)；其次，根号下的表达式要求\(1-x^2\geq0\)，即\(-1\leq x\leq1\)。因此，\(f(x)\)的定义域为\((-1,1]\)。
2. 填空题难题解析
难题示例：
（2）设\(a,b,c\)是等差数列的前三项，且\(a+b+c=9\)，\(ab+bc+ca=27\)，求\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}\)的值。
解析：
由等差数列的性质可知，\(2b=a+c\)，将其代入\(a+b+c=9\)得\(b=3\)。将\(b=3\)代入\(ab+bc+ca=27\)得\(a^2+c^2+9ac=27\)。由均值不等式可知，\((a+c)^2\geq4ac\)，即\(9\geq4ac\)，所以\(ac\leq\frac{9}{4}\)。将\(a^2+c^2+9ac=27\)代入得\(a^2+c^2=3\)。由\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{ab+bc+ca}{abc}\)得\(\frac{1}{a}+\frac{1}{b}+\frac{1}{c}=\frac{27}{9}=3\)。
3. 解答题难题解析
难题示例：
（3）已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+1\)，求\(f(x)\)的单调区间。
解析：
首先，求出\(f(x)\)的导数\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。令\(f'(x)=0\)得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。当\(x<\frac{2}{3}\)或\(x>1\)时，\(f'(x)>0\)，所以\(f(x)\)在\((-\infty,\frac{2}{3})\)和\((1,+\infty)\)上单调递增；当\(\frac{2}{3}<x<1\)时，\(f'(x)<0\)，所以\(f(x)\)在\((\frac{2}{3},1)\)上单调递减。
二、备考策略全攻略
1. 强化基础知识
对于数学考试来说，基础知识是关键。考生需要掌握各个知识点的基本概念、定理、公式等，为解题打下坚实的基础。
2. 提高解题技巧
解题技巧对于提高解题速度和准确性至关重要。考生可以通过以下方法提高解题技巧：
- 多做练习题，熟悉各种题型和解题方法。
- 分析历年高考真题，总结出题规律和解题思路。
- 在做题过程中，注意归纳总结，形成自己的解题方法。
3. 培养良好心态
良好的心态对于应对考试至关重要。考生需要做到以下几点：
- 调整作息时间，保持良好的作息习惯。
- 保持自信，相信自己能够应对各种题型。
- 在考试过程中，遇到难题不要慌张，冷静思考。
4. 关注时事热点
关注时事热点有助于拓宽知识面，提高解题能力。考生可以通过以下途径了解时事热点：
- 阅读报纸、杂志、网站等新闻媒体。
- 收看新闻联播、焦点访谈等电视节目。
- 参加各类学术讲座和研讨会。
结语
通过本文对2016年湖南数学高考难题的解析和备考策略的总结，希望考生能够在未来的考试中取得优异的成绩。在备考过程中，考生要注重基础知识的学习，提高解题技巧，培养良好心态，关注时事热点，相信自己的能力，一定能够战胜考试。