引言

2016年辽宁高考数学理试题因其难度和深度，受到了广大考生和教师的关注。本文将深入解析2016年辽宁高考数学理中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。

2016年辽宁高考数学理难题解析

难题一：函数与导数

题目描述：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。

解题步骤：

  1. 求\(f(x)\)的导数\(f'(x)=3x^2-6x\)。
  2. 将\(x=1\)代入\(f'(x)\)，得\(f'(1)=-3\)。
  3. 计算\(f(1)=1^3-3*1^2+4=2\)。
  4. 切线方程为\(y-2=-3(x-1)\)，即\(y=-3x+5\)。

备考策略：加强对函数和导数概念的理解，掌握求导公式和导数的几何意义。

难题二：数列与不等式

题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n=n^2-n+1\)，求证：对于任意\(n\in N^*\)，都有\(a_n>a_{n+1}\)。

解题步骤：

  1. 将\(a_n\)和\(a_{n+1}\)代入不等式\(a_n>a_{n+1}\)，得\(n^2-n+1>(n+1)^2-(n+1)+1\)。
  2. 化简不等式得\(n^2-n+1>n^2+2n+1-n\)，即\(-n>-n\)。
  3. 不等式成立，因此原命题得证。

备考策略：熟练掌握数列的通项公式和不等式的性质，提高逻辑推理能力。

难题三：立体几何

题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)的边长为2，求点\(P\)在平面\(A_1B_1C_1D_1\)上的轨迹方程，其中\(PA_1=PB_1=PC_1=PD_1=1\)。

解题步骤：

  1. 以\(A_1\)为原点，\(A_1B_1\)为\(x\)轴，\(A_1D_1\)为\(y\)轴，\(A_1A\)为\(z\)轴建立空间直角坐标系。
  2. 设点\(P\)的坐标为\((x,y,0)\)。
  3. 由\(PA_1=1\)，得\(x^2+y^2=1\)。
  4. 轨迹方程为\(x^2+y^2=1\)。

备考策略：熟练掌握空间几何知识，提高空间想象能力。

总结

2016年辽宁高考数学理的难题考察了学生对基础知识的掌握程度和运用能力。考生在备考过程中，应注重基础知识的积累，提高解题技巧，加强逻辑推理能力，以应对高考的挑战。