揭秘2016资阳市中考数学：难题解析与备考策略全解析

引言

2016年资阳市中考数学试卷以其题型多样、难度适中而受到考生和家长的广泛关注。本文将深入解析2016年资阳市中考数学试卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生在未来的考试中取得优异成绩。

一、试卷分析

1. 难题分布

2016年资阳市中考数学试卷共分为选择题、填空题、解答题三个部分。其中，难题主要集中在解答题部分，尤其是压轴题。

2. 难题类型

难题类型包括但不限于：

函数与方程
几何证明
统计与概率
综合应用题

二、难题解析

1. 函数与方程

例题：已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)的图像经过点\((1,2)\)和\((2,3)\)，求函数的解析式。

解析：

根据题意，可以列出方程组： [ \begin{cases} a+b+c=2 \ 4a+2b+c=3 \end{cases} ]
解方程组，得到\(a=1\)，\(b=-1\)，\(c=2\)。
因此，函数的解析式为\(f(x)=x^2-x+2\)。

2. 几何证明

例题：在\(\triangle ABC\)中，\(AB=AC\)，\(AD\)是\(BC\)边上的中线，\(E\)是\(AD\)的中点，\(F\)是\(BC\)的中点，求证\(EF\)垂直于\(BC\)。

解析：

由于\(AD\)是\(BC\)的中线，\(E\)是\(AD\)的中点，\(F\)是\(BC\)的中点，所以\(EF\)是\(\triangle ABC\)的中位线。
根据三角形中位线定理，\(EF\)平行于\(AC\)，且\(EF=\frac{1}{2}AC\)。
由于\(AB=AC\)，所以\(EF\)垂直于\(BC\)。

3. 统计与概率

例题：某班有40名学生，其中有25名学生喜欢篮球，15名学生喜欢足球，10名学生既喜欢篮球又喜欢足球，求该班学生喜欢篮球或足球的概率。

解析：

根据容斥原理，喜欢篮球或足球的学生人数为\(25+15-10=30\)。
因此，该班学生喜欢篮球或足球的概率为\(\frac{30}{40}=0.75\)。

4. 综合应用题

例题：某工厂生产一批产品，每件产品需要经过两道工序，第一道工序每件产品需要1小时，第二道工序每件产品需要0.5小时。现有工人10名，若全部用于第一道工序，则需2小时完成；若全部用于第二道工序，则需1小时完成。问：若要使两道工序同时完成，至少需要多少名工人？

解析：

设用于第一道工序的工人数为\(x\)，用于第二道工序的工人数为\(y\)。
根据题意，可以列出方程组： [ \begin{cases} x+y=10 \ 1x+0.5y=2 \end{cases} ]
解方程组，得到\(x=6\)，\(y=4\)。
因此，至少需要6名工人用于第一道工序，4名工人用于第二道工序。

三、备考策略

1. 熟悉题型

考生应熟悉各类题型，尤其是难题类型，以便在考试中迅速识别并解答。

2. 加强练习

考生应通过大量练习提高解题能力，尤其是对难题的解答能力。

3. 培养思维

考生应注重培养逻辑思维和空间想象能力，以便更好地解决数学问题。

4. 注重基础

考生应注重基础知识的学习，为解决难题打下坚实基础。