引言
2016年四川卷数学高考题目以其难度和深度著称，本文将针对其中的一些难题进行详细解析，并提供相应的学习策略，帮助读者深入理解数学学科，提升解题能力。
一、难题解析
1. 难题一：圆锥曲线问题
题目回顾： 设椭圆\(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)（\(a > b > 0\)）的左、右焦点分别为\(F_1\)、\(F_2\)，点\(P\)在椭圆上，且\(\angle F_1PF_2 = 120^\circ\)，\(|PF_1| = 3\)，\(|PF_2| = 5\)，求椭圆的离心率。
解题步骤：
- 根据椭圆的定义，\(|PF_1| + |PF_2| = 2a\)，代入已知数值，得到\(2a = 8\)，从而\(a = 4\)。
- 利用余弦定理求解\(\angle F_1PF_2\)，得到\(\cos 120^\circ = -\frac{1}{2}\)。
- 根据椭圆的性质，\(c^2 = a^2 - b^2\)，其中\(c\)为焦距，代入\(a\)的值，得到\(c^2 = 16 - b^2\)。
- 利用\(|PF_1|^2 + |PF_2|^2 - 2|PF_1||PF_2|\cos \angle F_1PF_2 = 4c^2\)，代入已知数值，求解\(b^2\)。
- 计算离心率\(e = \frac{c}{a}\)。
答案： 椭圆的离心率为\(\frac{\sqrt{3}}{2}\)。
2. 难题二：数列问题
题目回顾： 已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = \sqrt{a_n^2 + 2}\)，求\(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n}\)。
解题步骤：
- 利用数学归纳法证明数列\(\{a_n\}\)是单调递增的。
- 证明数列\(\{a_n\}\)是有界的。
- 利用夹逼准则求解极限。
答案： \(\lim_{n \to \infty} \frac{a_n}{n} = \sqrt{2}\)。
二、学习策略
1. 基础知识扎实
要解决高难度的数学问题，首先需要具备扎实的基础知识。在学习过程中，要注重对基本概念、定理和公式的理解和掌握。
2. 多做练习
通过大量的练习，可以巩固所学知识，提高解题能力。在练习过程中，要注重对解题思路的总结和归纳，形成自己的解题方法。
3. 分析总结
在解题过程中，要善于分析问题，总结解题思路和方法。对于一些典型问题，要归纳出通用的解题方法，提高解题效率。
4. 拓展阅读
阅读一些优秀的数学书籍和论文，可以拓宽视野，提高数学素养。同时，关注数学领域的最新动态，了解数学学科的发展趋势。
结语
通过本文对2016年四川卷数学难题的解析和学习策略的介绍，希望读者能够从中受益，提升自己的数学水平。在今后的学习过程中，要不断总结经验，努力提高自己的数学能力。