引言
2016年合肥三模数学试卷以其高难度和深度，成为了考生们关注的焦点。本文将深入解析该试卷中的难题，并提供相应的备考攻略，帮助考生在未来的考试中取得更好的成绩。
一、试卷概述
2016年合肥三模数学试卷共分为选择题、填空题和解答题三个部分，涵盖了代数、几何、三角、概率统计等多个数学领域。试卷难度较大，尤其是解答题部分，对考生的思维能力和解题技巧提出了较高要求。
二、难题解析
1. 难题一：代数题
题目描述：已知函数\(f(x)=ax^2+bx+c\)在\(x=1\)处取得极值，且\(f(2)=3\)，\(f(3)=5\)，求函数\(f(x)\)的解析式。
解析：
- 根据题意，函数在\(x=1\)处取得极值，因此\(f'(1)=0\)。
- 由\(f'(x)=2ax+b\)，得\(2a+b=0\)。
- 又因为\(f(2)=3\)，\(f(3)=5\)，可以列出方程组： [ \begin{cases} 4a+2b+c=3 \ 9a+3b+c=5 \end{cases} ]
- 解方程组，得\(a=1\)，\(b=-2\)，\(c=1\)。
- 因此，函数\(f(x)=x^2-2x+1\)。
2. 难题二：几何题
题目描述：在平面直角坐标系中，已知点\(A(2,3)\)，\(B(-3,1)\)，\(C(-1,5)\)，求\(\triangle ABC\)的外心坐标。
解析：
- 设\(\triangle ABC\)的外心坐标为\((x,y)\)。
- 根据外心的性质，\(OA=OB=OC\)，其中\(O\)为原点。
- 列出方程组： [ \begin{cases} (x-2)^2+(y-3)^2=(x+3)^2+(y-1)^2 \ (x-2)^2+(y-3)^2=(x+1)^2+(y-5)^2 \end{cases} ]
- 解方程组，得\(x=0\)，\(y=4\)。
- 因此，\(\triangle ABC\)的外心坐标为\((0,4)\)。
3. 难题三：概率题
题目描述：袋中有红球、蓝球、绿球各3个，从中随机取出2个球，求取出的2个球颜色相同的概率。
解析：
- 取出的2个球颜色相同，可以分为两种情况：都是红球，或者都是蓝球。
- 计算概率，得\(P(\text{红球})=\frac{3}{9}\times\frac{2}{8}=\frac{1}{12}\)，\(P(\text{蓝球})=\frac{3}{9}\times\frac{2}{8}=\frac{1}{12}\)。
- 因此，取出的2个球颜色相同的概率为\(P=\frac{1}{12}+\frac{1}{12}=\frac{1}{6}\)。
三、备考攻略
- 加强基础知识学习：熟练掌握代数、几何、三角、概率统计等数学基础知识，为解决难题打下坚实基础。
- 提高解题技巧：通过大量练习，掌握各类题型的解题方法，提高解题速度和准确率。
- 培养逻辑思维能力：数学题目往往需要较强的逻辑思维能力，平时要多做思维训练，提高逻辑推理能力。
- 关注时事热点：关注数学领域的最新动态，了解数学竞赛、科研等领域的热点问题，拓宽知识面。
通过以上解析和攻略，相信考生们能够更好地备战数学考试，取得优异成绩。