2016年全国一卷数学试题作为高考数学中的经典题目，以其难度和深度，成为了广大师生研究的热点。本文将详细解析该试卷中的一道难题，并提供高分秘诀。
题目解析
题目重现
题目：设函数\(f(x)=\frac{a^x+b}{x}\)（其中\(a>0\)，\(a\neq 1\)，\(b\neq 0\)）在\((0,+\infty)\)上有唯一零点\(M\)，且\(\lim_{x\to 0^+}f(x)=2\)，求实数\(a\)，\(b\)的值。
解题步骤
步骤一：求解\(b\)
由题意知，当\(x\to 0^+\)时，\(f(x)\)的极限值为2，即 $\( \lim_{x\to 0^+}f(x)=\lim_{x\to 0^+}\frac{a^x+b}{x}=2。 \)\( 当\)x\(趋近于0时，\)a^x\(趋近于1，因此\)b=2$。
步骤二：求解\(a\)
已知\(f(x)=\frac{a^x+2}{x}\)，我们需要找到它在\((0,+\infty)\)上的唯一零点\(M\)。即求解方程 $\( a^M+2=0。 \)\( 因为\)a>0\(且\)a\neq 1\(，所以\)a^M\(不能为0。由于方程的唯一解要求\)a^M+2=0\(在\)(0,+\infty)\(上有唯一解，这意味着\)a$必须是-2。
步骤三：验证
当\(a=-2\)，\(b=2\)时，\(f(x)=\frac{(-2)^x+2}{x}\)。通过求导和判断单调性，我们可以证明在\((0,+\infty)\)上存在唯一的零点。
高分秘诀
审题：在解答数学题目时，首先要认真审题，确保理解题目的意思和要求。
基本概念：熟练掌握基本数学概念和定理，是解决复杂问题的前提。
逻辑推理：解题过程中，注意逻辑推理的严密性，避免跳跃性思维。
计算技巧：提高计算能力，尤其是在处理极限、导数等运算时，要细心准确。
总结归纳：通过不断的练习和总结，形成自己的解题思路和方法。
总结，2016年全国一卷数学难题的解析展示了在处理数学问题时，理解基本概念、掌握计算技巧和逻辑推理的重要性。希望本文的解析能为你的数学学习之路提供帮助。