引言

2016年全国高考数学理科试卷在题型、难度和考察范围上都有其独特之处。本文将深入剖析2016年高考数学理科试卷中的难题，并针对这些难题提供相应的备考策略。

一、试卷概述

2016年全国高考数学理科试卷分为选择题、填空题和解答题三个部分，共25题。试卷内容涵盖了函数、数列、立体几何、解析几何、概率统计等多个知识点。

二、难题解析

1. 难题一：函数问题

题目描述：已知函数\(f(x)=x^3-3x^2+4x+6\)，求函数的最小值。

解析：

  1. 对函数\(f(x)\)求导得到\(f'(x)=3x^2-6x+4\)。
  2. 令\(f'(x)=0\)，解得\(x_1=1\)，\(x_2=\frac{2}{3}\)。
  3. 检验\(x_1\)和\(x_2\)的左右导数，确定\(f(x)\)在\(x_1\)和\(x_2\)处取得极值。
  4. 计算\(f(1)=8\)，\(f(\frac{2}{3})=\frac{58}{27}\)，比较两个极值，得到\(f(x)\)的最小值为\(\frac{58}{27}\)。

2. 难题二：数列问题

题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1=1\)，\(a_2=2\)，且对任意\(n\geq 2\)，有\(a_n^2-a_{n-1}^2=3\)，求\(\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{a_n}{a_{n-1}}\)。

解析：

  1. 根据题意，构造数列\(\{b_n\}\)，其中\(b_n=a_n^2\)。
  2. 由\(a_n^2-a_{n-1}^2=3\)，得到\(b_n-b_{n-1}=3\)。
  3. 利用等差数列的求和公式，得到\(b_n=3n-2\)。
  4. 计算\(a_n=\sqrt{b_n}=\sqrt{3n-2}\)。
  5. 利用夹逼准则，求出\(\lim_{n\rightarrow \infty}\frac{a_n}{a_{n-1}}=1\)。

3. 难题三：立体几何问题

题目描述：已知正方体\(ABCD-A_1B_1C_1D_1\)，\(E\)是\(A_1B_1\)的中点，\(F\)是\(A_1C_1\)的中点，\(G\)是\(BC\)的中点，求\(EF\)与\(GD_1\)的交点\(H\)到平面\(A_1B_1C_1D_1\)的距离。

解析：

  1. 利用向量法，得到\(\overrightarrow{EF}=\frac{1}{2}\overrightarrow{A_1B_1}+\frac{1}{2}\overrightarrow{A_1C_1}\)，\(\overrightarrow{GD_1}=\frac{1}{2}\overrightarrow{BC}+\frac{1}{2}\overrightarrow{A_1D_1}\)。
  2. 利用向量的共线性，求出\(EF\)与\(GD_1\)的交点\(H\)。
  3. 利用向量的垂直性，求出\(H\)到平面\(A_1B_1C_1D_1\)的距离。

三、备考策略

  1. 加强基础知识学习：高考数学理科试卷考察的知识点较多，考生应加强基础知识的学习，掌握各个知识点的核心概念和基本方法。
  2. 提高解题技巧：针对高考数学理科试卷的特点，考生应掌握一些解题技巧，如函数与导数、数列与极限、立体几何等。
  3. 注重练习：通过大量练习，考生可以提高解题速度和准确率，同时也能熟悉高考数学理科试卷的题型和难度。
  4. 培养良好的心态：在备考过程中，考生应保持良好的心态，正确对待高考，相信自己能够取得理想的成绩。

总结

2016年全国高考数学理科试卷中的难题具有很高的难度，但通过深入分析题目和解题方法，我们可以找到解决问题的思路。希望本文对考生在备考过程中有所帮助。