一、2016年上海高考数学试卷概述
2016年上海高考数学试卷整体难度适中，既考查了学生的基础知识和基本技能，又注重考查学生的综合运用能力和创新思维能力。试卷共分为必做题和选做题两部分，其中必做题分为选择题、填空题和解答题，选做题分为文科数学和理科数学两个方向。
二、难题解答技巧
1. 熟练掌握基础知识
解答难题的前提是扎实的基础知识。考生应熟练掌握数学的基本概念、公式、定理等，这是解答难题的基石。
2. 培养逻辑思维能力
逻辑思维能力是解答数学难题的关键。考生要学会运用归纳、演绎、类比等方法，将问题逐步转化为已知条件，从而找到解题思路。
3. 注重阅读理解能力
数学试卷中的题目往往较为复杂，考生需要具备良好的阅读理解能力，准确把握题目的核心信息，避免因误解题意而导致的错误。
4. 学会分类讨论
在解答数学难题时，考生要学会运用分类讨论的思想，将问题分解为若干个简单的问题，逐一解决。
5. 善于运用图形
数学问题往往与图形紧密相关，考生要学会运用图形辅助解题，通过观察图形寻找解题思路。
三、难题解答趋势
1. 综合性考查
2016年上海高考数学试卷注重考查学生的综合运用能力，题目涉及多个知识点，考生需要具备较强的综合能力才能顺利解答。
2. 突破传统思维
试题设置中，部分题目不再局限于传统的解题方法，而是鼓励考生突破思维定式，寻找新颖的解题思路。
3. 注重实际应用
试卷中部分题目来源于实际生活，考查学生的数学素养和实际应用能力。
四、典型难题解析
1. 难题一：圆锥曲线问题
（题目描述略）
解题思路：
（1）利用圆锥曲线的性质，将题目转化为坐标系中的几何问题。
（2）通过绘制图形，观察几何关系，寻找解题思路。
解答步骤：
（1）设椭圆方程为 \(\frac{x^2}{a^2} + \frac{y^2}{b^2} = 1\)，直线方程为 \(y = kx + b\)。
（2）将直线方程代入椭圆方程，得到关于 \(x\) 的一元二次方程。
（3）根据判别式判断直线与椭圆的位置关系，进而求解。
代码示例：
import numpy as np
def ellipse_intersection(a, b, k, b0):
x = np.linspace(-a, a, 100)
y = k * x + b0
return x, y
a, b = 2, 1
k, b0 = 1, 1
x, y = ellipse_intersection(a, b, k, b0)
2. 难题二：概率问题
（题目描述略）
解题思路：
（1）利用概率论的基本原理，分析题目的条件。
（2）通过构建概率模型，求解问题。
解答步骤：
（1）设事件 \(A\) 为“抛掷一枚硬币，正面向上”，事件 \(B\) 为“抛掷一枚骰子，出现偶数”。
（2）计算 \(P(A)\) 和 \(P(B)\)。
（3）计算 \(P(A \cap B)\)，求解问题。
代码示例：
import random
def coin_toss():
return 'head' if random.random() < 0.5 else 'tail'
def dice_roll():
return random.randint(1, 6)
def probability():
total_tosses = 10000
heads_count = sum(coin_toss() == 'head' for _ in range(total_tosses))
even_count = sum(dice_roll() % 2 == 0 for _ in range(total_tosses))
return heads_count / total_tosses, even_count / total_tosses
heads_prob, even_prob = probability()