引言

数学竞赛作为培养数学思维和解决复杂问题的有效途径，吸引了众多数学爱好者和学生的参与。2016年浙江温州数学竞赛作为一项重要的数学竞赛，其题目既具挑战性，又充满趣味。本文将深入解析2016年浙江温州数学竞赛中的难题，并提供相应的备考攻略。

竞赛概述

2016年浙江温州数学竞赛在题目设计上注重考察学生的数学思维能力、逻辑推理能力和创新意识。竞赛分为初赛和决赛两个阶段，初赛主要考察基础知识和基本技能，决赛则侧重于解题技巧和创新思维的运用。

难题解析

难题一：几何问题

题目描述：给定一个正方形ABCD，点E在边AD上，点F在边BC上，且AE=AF。求证：四边形BEFC是菱形。

解析：

  1. 由于AE=AF，且ABCD是正方形，可以得出∠ABE=∠AFC。
  2. 又因为ABCD是正方形，所以∠ABC=∠ADC=90°。
  3. 根据同位角相等，得出∠ABE=∠ADC。
  4. 由于∠ABE=∠ADC，且∠ABE=∠AFC，可以得出∠AFC=∠ADC。
  5. 因为∠AFC和∠ADC都是直角，所以四边形AFCD是矩形。
  6. 由于AE=AF，且AFCD是矩形，得出BE=FC。
  7. 结合∠ABE=∠AFC，得出BE=EF=FC。
  8. 因此，四边形BEFC是菱形。

难题二：数列问题

题目描述：已知数列{an}满足an+1 = an^2 + an + 1，且a1 = 1。求证：数列{an}的任意项都是正数。

解析：

  1. 由题意，a1 = 1，且a2 = a1^2 + a1 + 1 = 1 + 1 + 1 = 3。
  2. 假设an是正数，即an > 0。
  3. 则an+1 = an^2 + an + 1 > 0，因为an^2和an都是正数。
  4. 由数学归纳法，得出数列{an}的任意项都是正数。

备考攻略

基础知识

  1. 夯实数学基础知识，包括代数、几何、数列等。
  2. 熟练掌握各类数学公式和定理。

解题技巧

  1. 学会从题目中提取关键信息，明确解题思路。
  2. 培养逻辑思维能力，提高解题速度。
  3. 练习多种解题方法，提高应变能力。

创新思维

  1. 多参加数学竞赛和讨论，激发创新思维。
  2. 学会从不同角度思考问题，寻找解题新方法。

实战演练

  1. 定期进行模拟考试，熟悉竞赛题型和难度。
  2. 分析历年竞赛题目，总结解题规律。

通过以上解析和攻略，相信广大数学爱好者能够更好地备战数学竞赛，提高自己的数学能力。