揭秘2017高考数学丙卷：难题解析与备考策略全解析

引言

高考数学丙卷作为高考数学考试的一部分，对于考生来说既是挑战也是机遇。本文将深入解析2017年高考数学丙卷中的难题，并提供相应的备考策略，帮助考生更好地应对高考数学的挑战。

一、2017年高考数学丙卷难题解析

1. 难题一：函数与导数

题目描述：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x + 2\)，求\(f(x)\)在\(x=1\)处的切线方程。

解题思路：

求导数：\(f'(x) = 3x^2 - 3\)。
求切点坐标：\(f(1) = 0\)，\(f'(1) = 0\)，切点为\((1, 0)\)。
写出切线方程：\(y - 0 = 0(x - 1)\)，即\(y = 0\)。

详细步骤：

def f(x):
    return x**3 - 3*x + 2

def derivative(f, x):
    return 3*x**2 - 3

x = 1
f_x = f(x)
f_prime_x = derivative(f, x)

# 切点坐标
x0, y0 = x, f_x

# 切线方程
y = f_prime_x * (x - x0) + y0
print(f"切线方程：y = {f_prime_x} * (x - {x0}) + {y0}")

2. 难题二：数列与不等式

题目描述：已知数列\(\{a_n\}\)满足\(a_1 = 1\)，\(a_{n+1} = \sqrt{a_n^2 + 2}\)，求\(\lim_{n \to \infty} a_n\)。

解题思路：

证明数列有界：\(a_n \geq 1\)。
证明数列单调递增：\(a_{n+1} - a_n > 0\)。
利用夹逼准则求极限。

详细步骤：

import math

def a_n(n):
    if n == 1:
        return 1
    else:
        return math.sqrt(a_n(n-1)**2 + 2)

# 求极限
limit = math.sqrt(2)
print(f"数列极限：{limit}")

二、备考策略

1. 理解基本概念

深入理解数学的基本概念和原理，为解决难题打下坚实的基础。

2. 多做练习

通过大量练习，提高解题速度和准确率，熟悉各种题型和解题方法。

3. 分析历年真题

研究历年高考数学丙卷的真题，了解命题趋势和难点。

4. 培养逻辑思维能力

数学解题需要严密的逻辑思维，平时要多进行逻辑思维训练。

5. 保持良好的心态

高考数学丙卷难度较大，保持良好的心态至关重要。