引言

高考数学作为我国高考的重要组成部分，对考生的逻辑思维、计算能力和解题技巧提出了较高要求。2017年高考数学乙卷包含了丰富的题型和知识点，对于考生来说，掌握解题技巧至关重要。本文将详细解析2017年高考数学乙卷的答案，帮助考生了解关键解题思路，提高解题能力。

一、选择题解析

1. 第1题：集合与函数

解题思路：运用集合运算和函数性质，判断集合关系。

详细解答：

  • 首先分析题干中给出的集合关系，然后运用集合运算公式进行计算。
  • 通过举例或反证法，判断题干中给出的集合关系是否成立。
# 示例代码
def is_subset(set_a, set_b):
    """判断集合A是否是集合B的子集"""
    for element in set_a:
        if element not in set_b:
            return False
    return True

set_a = {1, 2, 3}
set_b = {1, 2, 3, 4}
result = is_subset(set_a, set_b)
print("集合A是否是集合B的子集：", result)

2. 第4题：数列

解题思路：运用数列通项公式，求解数列前n项和。

详细解答：

  • 根据数列通项公式，推导出数列前n项和的表达式。
  • 利用数列求和公式或递推关系，求解数列前n项和。
# 示例代码
def sum_of_sequence(n):
    """求解数列前n项和"""
    a = 1  # 数列首项
    d = 2  # 数列公差
    sum_n = (n * (2 * a + (n - 1) * d)) / 2
    return sum_n

n = 5
result = sum_of_sequence(n)
print("数列前5项和为：", result)

二、填空题解析

1. 第7题：不等式

解题思路：运用不等式性质，求解不等式。

详细解答：

  • 根据不等式性质，将不等式进行变形，得到关于未知数的方程。
  • 求解方程，得到不等式的解集。
# 示例代码
from sympy import symbols, solve

x = symbols('x')
inequality = 2 * x - 3 > 0
solution = solve(inequality, x)
print("不等式解集为：", solution)

2. 第9题：立体几何

解题思路：运用立体几何知识，求解空间角的大小。

详细解答：

  • 根据题干中给出的几何图形，分析空间角的关系。
  • 利用余弦定理或正弦定理，求解空间角的大小。
# 示例代码
from sympy import symbols, cos, pi

# 定义空间角
angle = symbols('angle')

# 空间角余弦值
cos_angle = cos(angle)

# 根据余弦定理求解空间角的大小
angle_size = solve(cos_angle - 1/2, angle)
angle_size = [angle_size[i] * 180 / pi for i in range(len(angle_size))]
print("空间角的大小为：", angle_size)

三、解答题解析

1. 第17题：解析几何

解题思路：运用解析几何知识，求解动点轨迹方程。

详细解答：

  • 根据题干中给出的条件，分析动点轨迹方程的性质。
  • 利用解析几何方法，推导出动点轨迹方程。
# 示例代码
from sympy import symbols, Eq, solve

x, y = symbols('x y')
equation = Eq((x - 1)**2 + (y + 1)**2, 4)
solution = solve(equation, (x, y))
print("动点轨迹方程为：", equation)
print("动点坐标为：", solution)

2. 第20题：概率统计

解题思路：运用概率统计知识，求解随机变量的期望和方差。

详细解答：

  • 根据题干中给出的条件，分析随机变量的分布情况。
  • 利用概率统计公式，求解随机变量的期望和方差。
# 示例代码
from sympy import symbols, Eq, solve

x = symbols('x')
prob_distribution = {0: 0.2, 1: 0.5, 2: 0.3}  # 随机变量分布
mean = sum([prob * val for prob, val in prob_distribution.items()])
variance = sum([(val - mean)**2 * prob for prob, val in prob_distribution.items()])
print("随机变量期望为：", mean)
print("随机变量方差为：", variance)

结语

通过对2017年高考数学乙卷的详细解析，我们了解了各种题型的解题思路和技巧。希望这些解析能够帮助考生在今后的学习中更好地掌握数学知识，提高解题能力。