引言
高考数学作为高考科目中的重要一环，其难度和深度往往让许多考生感到挑战。杭州二模作为高考前的重要模拟考试，其难度和题型往往能够反映出高考的趋势。本文将针对2017年高考数学杭二模的常见题型和难题进行解析，并提供相应的解题策略，帮助考生在高考中取得高分。
一、高分攻略
1. 熟悉高考数学考试大纲
熟悉考试大纲，了解高考数学的考试范围和题型分布，有助于考生有针对性地进行复习。
2. 强化基础
基础知识的掌握是解题的关键。考生需要通过大量的练习，熟练掌握各个知识点，提高解题速度和准确率。
3. 提高解题技巧
掌握一定的解题技巧，如快速估算、巧用公式、转化思维等，能够帮助考生在考试中更加得心应手。
4. 做好时间管理
高考数学考试时间紧，考生需要在有限的时间内完成所有题目。做好时间管理，合理安排每道题目的解答时间，是取得高分的关键。
二、常见题型解析
1. 函数与导数
函数与导数是高考数学中的重要内容。考生需要熟练掌握函数的基本性质、导数的计算方法以及导数在解决实际问题中的应用。
例题：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\)，求\(f'(x)\)。
解答：
$f'(x) = \frac{d}{dx}(x^3 - 3x^2 + 4)$
= $\frac{d}{dx}(x^3) - \frac{d}{dx}(3x^2) + \frac{d}{dx}(4)$
= $3x^2 - 6x + 0$
= $3x^2 - 6x$
2. 解析几何
解析几何主要涉及点、线、圆等几何图形的方程和性质。考生需要掌握坐标轴上的点、直线方程、圆的方程以及它们之间的关系。
例题：已知圆\(x^2 + y^2 = 4\)，直线\(y = 2x + 1\)，求圆心到直线的距离。
解答：
圆心坐标为(0, 0)，直线方程为y = 2x + 1。
圆心到直线的距离d为：
d = $\frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$
= $\frac{|0 \cdot 2 + 1 \cdot 0 - 1|}{\sqrt{2^2 + 1^2}}$
= $\frac{1}{\sqrt{5}}$
3. 数列
数列是高考数学中的基础内容，主要涉及数列的通项公式、求和公式以及数列的性质。
例题：已知数列\(\{a_n\}\)的通项公式为\(a_n = 2^n - 1\)，求\(\sum_{n=1}^{10} a_n\)。
解答：
$\sum_{n=1}^{10} a_n = (2^1 - 1) + (2^2 - 1) + \ldots + (2^{10} - 1)$
= $2^1 + 2^2 + \ldots + 2^{10} - 10$
= $2(2^{10} - 1) - 10$
= $2^{11} - 12$
三、常见难题解析
1. 高考数学压轴题
高考数学压轴题往往考查考生的综合能力，包括逻辑思维能力、运算能力和空间想象力。
例题：设\(a, b, c\)是等差数列的三项，且\(a + b + c = 12\)，\(abc = 27\)，求\(a^2 + b^2 + c^2\)。
解答：
设等差数列的公差为d，则b = a + d，c = a + 2d。
由题意得：
a + (a + d) + (a + 2d) = 12
3a + 3d = 12
a + d = 4
abc = a(a + d)(a + 2d) = 27
a^3 + 3a^2d + 2ad^2 = 27
a^3 + 3a^2(4 - a) + 2a(4 - a)^2 = 27
a^3 + 12a^2 - 3a^3 + 16a - 2a^3 + 16a - 8a^2 = 27
-2a^3 + 5a^2 + 32a - 27 = 0
-2(a^3 - \frac{5}{2}a^2 - 16a + \frac{27}{2}) = 0
-2(a - \frac{3}{2})(a^2 + \frac{3}{2}a - 9) = 0
a = \frac{3}{2} 或 a = 3
当a = \frac{3}{2}时，b = \frac{11}{2}，c = \frac{15}{2}，a^2 + b^2 + c^2 = 125
当a = 3时，b = 5，c = 7，a^2 + b^2 + c^2 = 85
所以a^2 + b^2 + c^2的值为125或85。
2. 高考数学创新题
高考数学创新题往往考查考生的创新思维和实际应用能力。
例题：已知函数\(f(x) = x^3 - 3x^2 + 4\)，设\(f(x)\)在区间[0, 2]上的最大值为M，最小值为m，求\(M - m\)的值。
解答：
$f'(x) = 3x^2 - 6x = 3x(x - 2)$
当x ∈ [0, 2]时，f'(x) > 0，函数f(x)在[0, 2]上单调递增。
因此，f(x)在[0, 2]上的最大值为f(2) = 4，最小值为f(0) = 4。
所以M - m = 4 - 4 = 0。
总结
通过以上对2017年高考数学杭二模常见题型和难题的解析，考生可以更好地了解高考数学的命题趋势和解题方法。在备考过程中，考生应注重基础知识的学习，提高解题技巧，做好时间管理，相信在高考中能够取得优异的成绩。